Light OJ 1028 - Trailing Zeroes (I)

最新推荐文章于 2018-08-27 16:34:47 发布

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本文介绍了一种通过质因数分解来计算一个整数N的约数个数的方法，并给出了具体的C++实现代码。利用组合数学中的乘法原理，通过对N进行质因数分解并计算所有可能的组合数，最终得到N的约数个数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思路：

这都道题就是要计算出N的约数的个数num然后输出num-1.

计算N的约数的个数可以采取分解质因子相同的方法。

例如，120 = 2^3 * 3 * 5

利用组合数学的知识，计算约数的个数相当于计算三个位置分别有 2^0 , 2^1 , 2^2 , 2^3 (4种情况) ，3^0 , 3^1 (2种情况) ，5^0 , 5^1(2种情况) 的所有组合的个数，利用乘法原理组合的个数即为 4 * 2 * 2 个。

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <map>
#include <utility>

using namespace std;
const int maxn = 1000005;
typedef long long ll;
int prime[maxn];
int isprime[maxn];
void getprime(){//筛选出素数
    memset(isprime, 0, sizeof(isprime));
    int id = 1;
    for(int i = 2;i < maxn;i++){
        if(!isprime[i])
            prime[id++] = i;
        for(int j = i+i;j < maxn ;j += i){
            if(!isprime[j])
                isprime[j] = 1;
        }
    }
//    for(int i = 1;i < 100;i++)
//        printf("%d ",prime[i]);
}
ll primeFactor(ll n){//质因子分解
    ll ans = 1;
    for(int i = 1;(ll)prime[i]*prime[i] <= n;i++){
        int p = 0;
        while(n%prime[i] == 0){
            p++;
            n /= prime[i];
        }
        if(p)
            ans *= (p+1);//利用组合数学乘法原理计算组合个数
    }
    if(n != 1)
        ans *= 2;
    return ans;
}
int main(){
    getprime();
    int t;
    ll n;
    scanf("%d",&t);
    for(int cas = 1;cas <= t;cas++){
        scanf("%lld",&n);
        printf("Case %d: %lld\n",cas,primeFactor(n)-1);
    }
    return 0;
}