ABC393E题解

原题

Problem Statement
You are given a sequence $A=(A_1,A_2,\dots ,A_N)$ of length NN and a positive integer $K$ (at most $N$).
For each $i=1,2,\dots ,N$ solve the following problem:

When you choose $K$ elements from $A$ that include $A_i$​, find the maximum possible GCD (greatest common divisor) of those chosen elements.
Constraints
$1\le K\le N\le 1.2\times 10^6$
$1\le A_i\le 10^6$
All input values are integers.

思路

这道题，很显然每个数与它的倍数和因数可以组成一组，对于每个数统计倍数即可。
先拿一个桶，统计每个数出现过几次。然后枚举范围内的每个数，将对于它们来说，数组中出现过的倍数的个数给记录下来就可以了。
然后将存答案的数组初始化为 $1$。再次枚举范围内的每一个数以及倍数。如果它的倍数个数大于了 $k$。说明可以组成一组。于是更新它及倍数的最大的最小公约数就可以了。
这个问题的时间复杂度显然是一个调和级数，复杂度是 $O(NlogN)$ 的，能过。

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,a[2145140],t[2145140],ans[2145140],b[2145140],mx,k;
signed main(){
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        mx=max(mx,a[i]);
        t[a[i]]++;
    }
    for(int i=1;i<=mx;i++){
        for(int j=1;j<=mx/i;j++){
            b[i]+=t[i*j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=mx;i++) ans[i]=1;
    for(int i=1;i<=mx;i++){
        if(b[i]>=k){
            for(int j=1;j<=mx/i;j++){
                ans[i*j]=max(ans[i*j],i);
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cout<<ans[a[i]]<<endl;
    }
}