【简单】力扣算法题解析LeetCode101：对称二叉树

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题目详情

给你一个二叉树的根节点 root ，检查它是否轴对称。

示例 1：

输入：root = [1,2,2,3,4,4,3]
输出：true

示例 2：

输入：root = [1,2,2,null,3,null,3]
输出：false

提示：

• 树中节点数目在范围 [1, 1000] 内
• -100 <= Node.val <= 100

进阶： 你可以运用递归和迭代两种方法解决这个问题吗？

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解题思路

递归法：

1. 核心思想：对称二叉树的左子树和右子树互为镜像。
2. 递归条件：
   • 当前两个节点值相等
   • 左子树的左节点与右子树的右节点对称
   • 左子树的右节点与右子树的左节点对称
3. 终止条件：
   • 两个节点都为空 → 对称
   • 一个节点为空另一个非空 → 不对称
   • 节点值不相等 → 不对称

迭代法：

1. 核心思想：使用队列按层比较对称位置的节点。
2. 操作步骤：
   • 初始将根节点的左右子节点入队
   • 每次从队列取出两个节点（对称位置）
   • 比较节点值：不等则返回false
   • 将左节点的左子节点与右节点的右子节点入队
   • 将左节点的右子节点与右节点的左子节点入队
3. 终止条件：队列为空或发现不对称节点

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代码实现（Java版）

递归法 (最优解)

class Solution {
    public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
        return isMirror(root.left, root.right); // 比较左右子树
    }

    private boolean isMirror(TreeNode left, TreeNode right) {
        if (left == null && right == null) return true; // 都为空：对称
        if (left == null || right == null) return false; // 一个空一个非空：不对称
        if (left.val != right.val) return false;         // 值不相等：不对称
        // 递归比较左子树的左节点与右子树的右节点，以及左子树的右节点与右子树的左节点
        return isMirror(left.left, right.right) && isMirror(left.right, right.left);
    }
}

迭代法

import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;

class Solution {
    public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.add(root.left);  // 左子树根节点入队
        queue.add(root.right); // 右子树根节点入队
        
        while (!queue.isEmpty()) {
            TreeNode left = queue.poll(); // 取对称位置左节点
            TreeNode right = queue.poll(); // 取对称位置右节点
            
            if (left == null && right == null) continue; // 都为空：跳过
            if (left == null || right == null) return false; // 一个空一个非空：不对称
            if (left.val != right.val) return false; // 值不相等：不对称
            
            // 按对称顺序入队子节点
            queue.add(left.left);
            queue.add(right.right);
            queue.add(left.right);
            queue.add(right.left);
        }
        return true; // 全部节点对称
    }
}

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代码说明

1. 递归法：

   • 时间复杂度：O(n)，每个节点访问一次
   • 空间复杂度：O(h)，递归栈深度为树高（最坏情况O(n)）
   • 优势：代码简洁，无额外数据结构开销

2. 迭代法：

   • 时间复杂度：O(n)，每个节点访问一次
   • 空间复杂度：O(n)，队列存储节点数最多为 n/2
   • 适用场景：避免递归栈溢出风险，适合大规模树

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提交详情（执行用时、内存消耗）

递归法提交结果

迭代法提交结果

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