[M模拟] lc238. 除自身以外数组的乘积(前后缀分解+空间优化)

1. 题目来源

链接：238. 除自身以外数组的乘积

题单：

• 待补充

2. 题目解析

思路：

• 比较直接的前后缀分解问题。
• 因为题目中不允许用除法，又想要 i 元素前段、后段的乘积。
• 那就是很自然的前后缀分解呗。

空间优化：

• 基于前后缀分解的三个数组来看，实际上直接在 res 数组中进行操作也是完全可以的。
• 用一个变量 r 记录后缀的乘积即可。

具体看看代码，体会一下前后缀分解和空间优化的做法。

细节就注意下，前后缀分解的 L[i] 位置的值是 [0, i-1] 所有元素的乘积哈。特殊的，L[0]=1，L[1] = L[0]*nums[0], L[2] = nums[1]*nums[0]=L[1] * nums[1]。

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• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(1)$

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方法一：前后缀分解

func productExceptSelf(nums []int) []int {
    n := len(nums)
    L, R, res := make([]int, n), make([]int, n), make([]int, n)

    L[0], R[n - 1] = 1, 1
    for i := 1; i < n; i ++ {
        L[i] = L[i - 1] * nums[i - 1]
    }
    for i := n - 2; i >= 0; i -- {
        R[i] = R[i + 1] * nums[i + 1]
    }
    for i := 0; i < n; i ++ {
        res[i] = L[i] * R[i]
    }

    return res
}

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方法二：空间优化

func productExceptSelf(nums []int) []int {
    n := len(nums)
    res := make([]int, n)

    res[0] = 1
    for i := 1; i < n; i ++ {
        res[i] = res[i - 1] * nums[i - 1]
    }
    
    r := 1
    for i := n - 1; i >= 0; i -- {
        res[i] = res[i] * r
        r *= nums[i]
    }

    return res
}