最长可重叠的重复子串（2）

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文章作者： Yx.Ac   文章来源： 勇幸|Thinking ( http://www.ahathinking.com)   转载请注明，谢谢合作。

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首先这是一个单字符串问题。子字符串R 在字符串L 中至少出现两次，则称R 是L 的重复子串。重复子串又分为可重叠重复子串和不可重叠重复子串，这里只是简单讨论最长可重叠的重复子串，给出基本算法和基于后缀数组的算法；关于后缀数组，这里也只是用最简单的形式实现，对于后缀数组的倍增算法和DC3算法的实现以及不可重叠重复子串的问题可参见算法合集之《后缀数组——处理字符串的有力工具》，以后再整理这几个问题。

最直接的方法就是子串和子串间相互比较，这样查看所有的子串对，时间复杂度为O(n^2)，代码如下：

/* 最长重复子串 Longest Repeat Substring */

 

int maxlen;    /* 记录最长重复子串长度 */

int maxindex;  /* 记录最长重复子串的起始位置 */

void outputLRS(char * arr); /* 输出LRS */

 

/* 最长重复子串 基本算法 */

int comlen(char * p, char * q)

{

     int len = 0;

     while(*p && *q && *p++ == *q++)

     {

         ++len;

     }

     return len;

}

 

void LRS_base(char * arr, int size)

{

     for(int i = 0; i < size; ++i)

     {

         for(int j = i+1; j < size; ++j)

         {

             int len = comlen(&arr[i],&arr[j]);

             if(len > maxlen)

             {

                 maxlen = len;

                 maxindex = i;

             }

         }

     }

     outputLRS(arr);

}

第二种方法便是采用《编程珠玑》上介绍的“后缀数组”，这个结构是一个字符指针数组，记录目标字符串的所有后缀的起始地址，例如banana这个单词的后缀数组为：

suff[0]：banana

 

suff[1]：anana

 

suff[2]：nana

 

suff[3]：ana

 

suff[4]： na

 

suff[5]： a

如果某个子串在目标字符串中出现两次，那么它必将出现在两个不同的后缀中，因此对后缀数组进行排序，以寻找相同的后缀，然后扫描数组，比较相邻的元素便可以找出最长的重复子串。代码如下：

/* 最长重复子串 后缀数组 */

char * suff[30];

 

int pstrcmp(const void * p, const void * q)

{

     return strcmp(*(char**)p, *(char**)q);

}

 

void LRS_suffix(char * arr, int size)

{

     int suff_index = maxlen = maxindex = 0;

 

     for(int i = 0; i < size; ++i) /* 初始化后缀数组 */

     {

         suff[i] = & arr[i];

     }

     qsort(suff, size, sizeof(char *), pstrcmp); /* 排序后缀 */

     for(int i = 0; i < size-1; ++i)  /* 寻找最长重复子串 */

     {

         int len = comlen(suff[i],suff[i+1]);

         if(len > maxlen)

         {

             maxlen = len;

             suff_index = i;

         }

     }

     outputLRS(suff[suff_index]);

}

最后给出输出程序和测试用例：

/* 输出LRS

  * 在后缀数组方法中，maxindex=0

  * 因为传进来的就是后缀数组suff[]，从0打印maxlen个字符

*/

void outputLRS(char * arr)

{

     if(maxlen == 0)

     {

         printf("NULL LRS\n");

         return;

     }

     printf("The len of LRS is %d\n",maxlen);

 

     int i = maxindex;

     while(maxlen--)

     {

         printf("%c",arr[i++]);

     }

     printf("\n");

}

 

void main()

{

     char X[] = "banana";

 

     /* 基本算法 */

     LRS_base(X,strlen(X));

 

     /* 后缀数组方法 */

     LRS_suffix(X,strlen(X));

}

本节相关代码可以到这里下载。

（全文完）

参考资料：

《编程珠玑》15.2