POJ1251 最小生成树(Kruskal)

最新推荐文章于 2025-09-13 16:28:12 发布

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#struct #算法 #system #c++ #ini #c

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本文介绍使用克鲁斯卡尔算法解决连通所有村庄的最小费用问题。通过详细解析算法步骤，包括边的排序、并查集的运用等，实现了求解最小生成树的过程。

链接网址：http://poj.org/problem?id=1251

分析：题意第一行输入一个数字代表是n个村庄，接下来是n-1行，每行的第二数字是表示与该村相连的村子个数，即要修的路的条数，接下来的字母和数字表示修到村子和所需的费用。问你要连通所有的村子所需要的最少费用是多少。

根据题意就是要构造出一颗最小生成数。我用的是（Kruskal）克鲁斯卡尔算法

算法的构造：

1）.边的排序。图中共有E条边，采用快速排序对E条边进行排序，每次边需要挑换位置时，将边的两个端点一起调换。

2）.集合判断。初始时，置每个顶点在一个独立的集合中。每次需要判断是否是同集合或者集合合并是，采用并查集的方法，快速查找和合并集合。

3）.算法实现。实现时分初始化，边的排序，集合的判断及合并。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=100;
int n,t,ans,p[N];

struct node
{
       int x,y,d;
}e[N];

void Init(int n)//打表
{
     for(int i=0;i<n;i++)
        p[i]=i;
}

int Find(int x)//找根结点
{
    if(p[x]==x) return x;
    else return p[x]=Find(p[x]);
}

void mrege(int x,int y)//合并两个结点
{
     int fx=Find(x),fy=Find(y);
     if(fx!=fy) p[fx]=fy;
}

void Kruskal()
{    int i,c,u,v;
     Init(n);
     ans=c=0;
     for(i=0;i<t;i++){
          u=e[i].x;
          v=e[i].y;
          if(Find(u)!=Find(v))//两个结点不在同一集合
          {
             ans=ans+e[i].d;
             mrege(u,v);
             c++;
          }     
          if(c==n-1) return ; 
     }
}

int cmp(const void *a,const void *b)
{
    struct node *aa=(struct node*)a,*bb=(struct node*)b;
    return (*aa).d-(*bb).d;
}

int main()
{
    int i,j,k;
    char cs[2],ce[2];
    while( scanf("%d",&n) && n)
    {
         t=0;
         for(i=0;i<n-1;i++){
             scanf("%s%d",cs,&k);
             while(k--)
             {
                  scanf("%s%d",ce,&j);
                  e[t].d=j;
                  e[t].x=cs[0]-'A';
                  e[t++].y=ce[0]-'A';
             }
            
         }
         qsort(e,t,sizeof(e[0]),cmp);
         Kruskal();
         cout<<ans<<endl;
    }
    system("pause");
    return 0;
}