8.7 约数个数shlqsh 2535

yjy_aii

于 2017-08-08 07:40:32 发布

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分类专栏：数学方法

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本文介绍了一种高效计算两个整数间所有数的约数总数的方法。通过枚举和优化，避免了直接计算每个数约数的传统方法，从而显著提高了计算效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目
题解
代码

题目

定义f(x)为x的约数个数，x为正整数。
求 =f(a)+f(a+1)+……+f(b)，即a,b之间每个数的约数的总和。

题解

枚举a到b，求约数，超时50分

求约数的个数就是求在a，b之间有数i为约数的有多少个。求1到x之间为i的约数有多少，计算x/i可得

时间复杂度O(n)

代码

var
  a,b,i,x,y,j:longint;
begin
  assign(input,'shlqsh.in');
  assign(output,'shlqsh.out');
  reset(input);
  rewrite(output);
  readln(a,b);
  j:=a-1;
  for i:=1 to j do
    x:=x+j div i;
  for i:=1 to b do
    y:=y+b div i;
  writeln(y-x);
  close(input);
  close(output);
end.