SSL1613最短路径问题

本文探讨了平面坐标系中寻找两点间最短路径的问题,使用Floyd和Dijkstra算法实现,介绍了两点间距离计算公式,并分析了不同算法的时间复杂度。

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SSL1613最短路径问题

题目

平面上有n个点(N<=100),每个点的坐标均在-10000~10000之间。其中的一些点之间有连线。若有连线,则表示可从一个点到达另一个点,即两点间有通路,通路的距离为两点直线的距离。现在的任务是找出从一点到另一点之间的最短路径。

题意

给出n个点,其中的一些点之间有连线,两点间的距离需自己求,求一点到另一点之间的最短路径。

题解

1.两点间的距离:横坐标差与纵坐标差的平方的和的平方根
sqrt(sqr(abs(x[i]-x[j]))+sqr(abs(y[i]-y[j])))
2.Floyd,Dijkstra等求最短路径的算法均可
3.时间复杂度:Floyd=O(n*n*n)Dijkstra=O(n*n)

代码

1.Floyd

var
  n,i,j,k,q,p,s,t,m:longint;
  x,y:array[1..100]of real;
  a:array[1..100,1..100]of real;
begin
  readln(n);
  fillchar(a,sizeof(a),$7f);
  for i:=1 to n do
    readln(x[i],y[i]);
  readln(m);
  for i:=1 to m do
    begin
      readln(q,p);
      a[q,p]:=sqrt(sqr(abs(x[q]-x[p]))+sqr(abs(y[q]-y[p])));
      a[p,q]:=a[q,p];
    end;
  readln(s,t);
  for k:=1 to n do
    for i:=1 to n do
      for j:=1 to n do
        if a[i,k]+a[k,j]<a[i,j] then
          begin
            a[i,j]:=a[i,k]+a[k,j];
            a[j,i]:=a[i,j];
          end;
  writeln(a[s,t]:0:2);
end.

2.Dijkstra

var
  n,i,j,q,p,s,t,m:longint;
  k:real;
  x,y:array[0..100]of real;
  b:array[0..100]of boolean;
  a:array[0..100,0..100]of real;
begin
  readln(n);
  fillchar(a,sizeof(a),$7f);
  for i:=1 to n do
    readln(x[i],y[i]);
  readln(m);
  for i:=1 to m do
    begin
      readln(q,p);
      a[q,p]:=sqrt(sqr(abs(x[q]-x[p]))+sqr(abs(y[q]-y[p])));
      a[p,q]:=a[q,p];
    end;
  readln(s,p);
  for i:=1 to n do
    x[i]:=a[s,i];
  fillchar(b,sizeof(b),false);
  b[s]:=true;

  repeat
    k:=maxlongint;t:=0;
  for j:=1 to n do
    if (x[j]<k)and(not b[j]) then
      begin
        k:=x[j];
        t:=j;
      end;
  if t<>0 then
    begin
      b[t]:=true;
      for j:=1 to n do
      if (not b[j])and(x[t]+a[t,j]<x[j]) then
      x[j]:=x[t]+a[t,j];
    end;
  until t=0;
  writeln(x[p]:0:2);
end.
好的,下面是一个简单的实现,供你参考: ``` #include <iostream> #include <string> #include <vector> #include <map> #include <queue> using namespace std; // 定义景结构体 struct Site { string name; string code; string intro; }; // 定义边结构体 struct Edge { int to; // 边的终 int length; // 路径长度 }; // 定义图类 class Graph { public: Graph(int n) { this->n = n; adj.resize(n); sites.resize(n); dist.resize(n); visited.resize(n, false); } // 添加边 void addEdge(int from, int to, int length) { Edge e = {to, length}; adj[from].push_back(e); } // 添加景 void addSite(int v, Site site) { sites[v] = site; } // 查询景信息 void querySite(int v) { Site site = sites[v]; cout << "景名称:" << site.name << endl; cout << "景代号:" << site.code << endl; cout << "景简介:" << site.intro << endl; } // 最短路径查询 void shortestPath(int from, int to) { // 初始化距离数组和标记数组 for (int i = 0; i < n; i++) { dist[i] = INT_MAX; visited[i] = false; } dist[from] = 0; // 使用优先队列来加速Dijkstra算法 priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq; pq.push({0, from}); while (!pq.empty()) { int u = pq.top().second; pq.pop(); if (visited[u]) { continue; } visited[u] = true; for (auto e : adj[u]) { int v = e.to; int w = e.length; if (dist[u] + w < dist[v]) { dist[v] = dist[u] + w; pq.push({dist[v], v}); } } } // 输出最短路径长度和路径 cout << "从 " << sites[from].name << " 到 " << sites[to].name << " 的最短路径长度为:" << dist[to] << endl; cout << "路径为:"; printPath(from, to); cout << endl; } private: int n; // 图的顶数 vector<vector<Edge>> adj; // 邻接表 vector<Site> sites; // 景数组 vector<int> dist; // 短距离数组 vector<bool> visited; // 标记数组 // 输出路径 void printPath(int from, int to) { if (from == to) { cout << sites[from].name; } else { printPath(from, to - 1); cout << " -> " << sites[to].name; } } }; int main() { Graph g(10); // 添加景 Site site0 = {"教学楼", "JXL", "这是教学楼"}; Site site1 = {"实验楼", "SXL", "这是实验楼"}; Site site2 = {"图书馆", "TSG", "这是图书馆"}; Site site3 = {"体育场", "TYC", "这是体育场"}; Site site4 = {"食堂", "ST", "这是食堂"}; Site site5 = {"宿舍楼A", "SSL-A", "这是宿舍楼A"}; Site site6 = {"宿舍楼B", "SSL-B", "这是宿舍楼B"}; Site site7 = {"游泳馆", "YYG", "这是游泳馆"}; Site site8 = {"篮球场", "LQC", "这是篮球场"}; Site site9 = {"教工宿舍", "JGSS", "这是教工宿舍"}; g.addSite(0, site0); g.addSite(1, site1); g.addSite(2, site2); g.addSite(3, site3); g.addSite(4, site4); g.addSite(5, site5); g.addSite(6, site6); g.addSite(7, site7); g.addSite(8, site8); g.addSite(9, site9); // 添加边 g.addEdge(0, 1, 100); g.addEdge(0, 2, 200); g.addEdge(1, 2, 50); g.addEdge(1, 3, 150); g.addEdge(1, 4, 100); g.addEdge(2, 3, 100); g.addEdge(2, 4, 150); g.addEdge(3, 4, 200); g.addEdge(3, 5, 300); g.addEdge(3, 6, 350); g.addEdge(4, 6, 100); g.addEdge(4, 7, 200); g.addEdge(5, 6, 150); g.addEdge(6, 7, 100); g.addEdge(7, 8, 300); g.addEdge(8, 9, 400); // 查询景信息 g.querySite(2); // 最短路径查询 g.shortestPath(0, 9); return 0; } ``` 上面的代码定义了一个Graph类,其中包含了添加边、添加景、查询景信息和最短路径查询等函数。在main函数中,我们添加了10个景和相应的边,然后查询了一个景的信息,并且计算了从0号景到9号景最短路径。 希望能够帮助你完成相关的功能要求!
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