codeforces 629c C. Famil Door and Brackets-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/yjt9299/article/details/82895839

本文详细解析了Codeforces上一道关于括号匹配的问题，通过预处理方案数，使用动态规划解决字符串合法化问题，确保任意位置左括号数量大于等于右括号数量。

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链接： http://codeforces.com/contest/629/problem/C

题意：给你一个长度为m的字符串，字符串中只有 ( he ) ，你要加入一些括号使得长度为n 并且满足合法，合法就是左括号总数等于右括号总数，并且要求在任意一位置左括号数量>= 右括号数量

思路：参考： https://blog.youkuaiyun.com/chenzhenyu123456/article/details/50757494

预处理出长度为 i 左括号比右括号多j 的方案数。

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int N= 2005;
const ll mod=1e9+7;

ll dp[N][N];
int n,m;
char s[100005];

void init()
{
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=2000;i++)
    {
        dp[i][0]=dp[i-1][1];
        for(int j=1;j<=i;j++){
            dp[i][j]=(dp[i-1][j+1]+dp[i-1][j-1])%mod;
        }
    }
}

int main()
{
    init();
    scanf("%d %d",&n,&m);
    scanf("%s",s+1);
    int sum=0;
    int mn=0x3f3f3f3f;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(s[i]=='(') sum++;
        else sum--;
        mn=min(mn,sum);
    }

    int len=n-m;
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<=len;i++){
        for(int j=0;j<=i;j++)
        {
            if(j+mn<0) continue;  //  保证在任意一位置  左括号数量>= 右括号数量
            if(j+sum>len-i) continue;
            ll tmp=dp[i][j]*dp[len-i][j+sum]%mod; // j  表示左边的左括号比左边的右括号多多少
                                                // j+sum 表示右边的右括号比右边的左括号多多少
            ans=(ans+tmp)%mod;
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}