Maximum Clique最大团问题

Maximum Clique最大团问题

---

List

Knowledge-MaxClique

这段大部分转自JMJST，后面有链接

a.定义

一个无向图 G=(V，E)，V 是点集，E 是边集。取 V 的一个子集 U，若对于 U 中任意两个点 u 和 v，有边 (u,v)∈E，那么称 U 是 G 的一个完全子图。 U 是一个团当且仅当 U 不被包含在一个更大的完全子图中。G的最大团指的是定点数最多的一个团。

b.常用做法

1、顺序贪婪启发式搜索算法
2、局部搜索启发式算法
3、智能搜索启发式算法
4、遗传算法
5、模拟退火算法
6、禁忌算法
7、神经网络算法
8、改进蚁群算法-AntMCP
突然发现自己是多弱，所以问度娘吧百度百科传送门：最大团问题

c.Search

咱不会那么多高大上的东西那就暴力吧！（n<=100可以过）

c-1.Normal

看显而易见的DFS

初始化：
　　　　　　从一个点 u 开始，把这个点加入到一个集合中，设为 U。遍历一遍所有和他相连的点，把他们放入另一个集合 S1 中，接下来进行第一遍 DFS

　　　　第一遍 DFS ：
　　　　　　从 S1 中选择一个点 u1，这个点肯定和集合 U 中的任何一个点相连。把集合 S1 中 u1 能访问到的点加入到集合 S2 中，并把 u1 加入到集合 U 中，进行第二遍 DFS
　　　　第二遍 DFS ：
　　　　　　从 S2 中选择一个点 u2，这个点肯定和集合 U 中的任何一个点相连。把集合 S2 中 u2 能访问到的点加入到集合 S3 中，并把 u2 加入到集合 U 中，进行第三遍 DFS
　　　　第三遍 DFS ：
　　　　　　从 S3 中选择一个点 u3，这个点肯定和集合 U 中的任何一个点相连。把集合 S3 中 u3 能访问到的点加入到集合 S4 中，并把 u3 加入到集合 U 中，进行第四遍 DFS
　　　　……
　　　　最底层的 DFS ：
　　　　　　当某个 S 集合为空集的时候，DFS 结束，这时候我们就找到了一个完全子图，用这个完全子图更新我们的最大团。退出当前的 DFS，返回上层 DFS，接着找下一个完全子图，直到找完所有的完全子图

c-2.Change