L3-001. 凑零钱（01背包）@

最新推荐文章于 2025-04-05 14:49:34 发布

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本文介绍了一个经典的零钱组合问题，即如何使用有限数量的硬币凑出特定金额。通过使用动态规划方法，解决了如何找到最少数量的硬币来凑足指定金额的问题，并提供了一个具体的实现代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

L3-001. 凑零钱

时间限制

200 ms

内存限制

65536 kB

代码长度限制

8000 B

判题程序

Standard

作者

陈越

韩梅梅喜欢满宇宙到处逛街。现在她逛到了一家火星店里，发现这家店有个特别的规矩：你可以用任何星球的硬币付钱，但是绝不找零，当然也不能欠债。韩梅梅手边有10⁴枚来自各个星球的硬币，需要请你帮她盘算一下，是否可能精确凑出要付的款额。

输入格式：

输入第一行给出两个正整数：N（<=10⁴）是硬币的总个数，M（<=10²）是韩梅梅要付的款额。第二行给出N枚硬币的正整数面值。数字间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出硬币的面值 V₁ <= V₂ <= ... <= V_k，满足条件 V₁ + V₂ + ... + V_k = M。数字间以1个空格分隔，行首尾不得有多余空格。若解不唯一，则输出最小序列。若无解，则输出“No Solution”。

注：我们说序列{A[1], A[2], ...}比{B[1], B[2], ...}“小”，是指存在 k >= 1 使得 A[i]=B[i] 对所有 i < k 成立，并且 A[k] < B[k]。

输入样例1：

8 9
5 9 8 7 2 3 4 1

输出样例1：

1 3 5

输入样例2：

4 8
7 2 4 3

输出样例2：

No Solution

标记每个物品能到达的位置，因为每个物品只有一个，所以当这个物品应用于该位置时，则物品下标也应该前移；

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <math.h>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e4+10;
const int inf = 10000000;
const int mod = 1e5+10;
typedef long long LL;
vector<int>p[N];
int dp[110], a[N], path[N][110];
int cmp(int x,int y)
{
    return x>y;
}

int main()
{
    int n, m, x;
    scanf("%d %d", &n, &m);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    memset(path,0,sizeof(path));
    dp[0]=1;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    sort(a,a+n,cmp);
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        x=a[i];
        for(int j=m; j>=x; j--)
        {
            if(dp[j-x]!=0)
            {
                dp[j]=1;
                path[i][j]=1;
            }
        }
    }
    if(dp[m]==0) puts("No Solution");
    else
    {
        int i=n-1,j=m, flag=0;
        while(i>=0&&j>=0)
        {
            if(path[i][j])
            {
                if(flag==0) printf("%d",a[i]),flag=1;
                else printf(" %d",a[i]);
                j-=a[i];
            }
            i--;
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}