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本文介绍了一种算法，用于判断给定圆与三角形是否相交，并提供了点到直线距离的多种推导方法。通过计算圆心到三角形各边的距离等手段，该算法能准确判断两者间的位置关系。

给出圆的圆心和半径，以及三角形的三个顶点，问圆同三角形是否相交。相交输出"Yes"，否则输出"No"。（三角形的面积大于0）。

Input

第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 10000)，之后每4行用来描述一组测试数据。
4-1：三个数，前两个数为圆心的坐标xc, yc，第3个数为圆的半径R。(-3000 <= xc, yc <= 3000, 1 <= R <= 3000）
4-2：2个数，三角形第1个点的坐标。
4-3：2个数，三角形第2个点的坐标。
4-4：2个数，三角形第3个点的坐标。(-3000 <= xi, yi <= 3000）

Output

共T行，对于每组输入数据，相交输出"Yes"，否则输出"No"。

Input示例

Output示例

Yes
No

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6+10;
double eps=1e-8;
typedef long long LL;
struct node
{
    double x, y;
}p[N];

double dist(double x1, double y1, double x2, double y2)
{
    return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
}

double zhuixian(double x,double y,double x1, double y1,double x2, double y2)
{
    double a=y1-y2, b=x2-x1;
    double c=-(x1*a+y1*b);
    double xq=(b*b*x-a*b*y-a*c)/(a*a+b*b), yq=(a*a*y-a*b*x-b*c)/(a*a+b*b);
    double xmax=max(x1,x2), xmin=min(x1,x2), ymax=max(y1,y2), ymin=min(y1,y2);
    if(xq<xmin||xq>xmax||yq<ymin||yq>ymax) return -1;
    return fabs(a*x+b*y+c)/sqrt(a*a+b*b);
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        double x, y, r, x1, y1, x2, y2;
        scanf("%lf %lf %lf", &x, &y, &r);
        for(int i=0;i<3;i++) scanf("%lf %lf", &p[i].x, &p[i].y);
        int flag=0;
        for(int i=0;i<3;i++)
        {
            for(int j=i+1;j<3;j++)
            {
                x1=p[i].x, y1=p[i].y, x2=p[j].x, y2=p[j].y;
                double dis1=dist(x,y,x1,y1), dis2=dist(x,y,x2,y2);
                double xmin=min(dis1,dis2), xmax=max(dis1,dis2);
                double tmp=zhuixian(x,y,x1,y1,x2,y2);
                if(tmp>0) xmin=tmp;
                if(xmin<=r&&xmax>=r)
                {
                    flag=1;
                    break;
                }
            }
        }
        if(flag) printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
    return 0;
}