hdu 4529 郑厂长系列故事――N骑士问题（状压DP+滚动数组->求给定棋子的所有方法数）

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郑厂长系列故事――N骑士问题

Time Limit:3000MS Memory Limit:32768KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u

Description

　　郑厂长不是正厂长
　　也不是副厂长
　　他根本就不是厂长
　　还是那个腾讯公司的码农
　　一个业余时间喜欢下棋的码农
　　
　　最近，郑厂长对八皇后问题很感兴趣，拿着国际象棋研究了好几天，终于研究透了。兴奋之余，坐在棋盘前的他又开始无聊了。无意间，他看见眼前的棋盘上只摆了八个皇后，感觉空荡荡的，恰好又发现身边还有几个骑士，于是，他想把这些骑士也摆到棋盘上去，当然棋盘上的一个位置只能放一个棋子。因为受八皇后问题的影响，他希望自己把这些骑士摆上去之后，也要满足每2个骑士之间不能相互攻击。
　　现在郑厂长想知道共有多少种摆法，你能帮助他吗？

骑士的下法：
　　每步棋先横走或直走一格，然后再往外斜走一格；或者先斜走一格，最后再往外横走或竖走一格（即走“日”字）。可以越子，没有"中国象棋"的"蹩马腿"限制。

Input

输入第一行为一个整数T(1<=T<=8)，表示有T组测试数据；
每组数据首先是一个整数N(1<=n<=10)，表示要摆N个骑士上去；
接下来是一个8*8的矩阵来描述一个棋盘，’.’表示这个位置是空的，’*’表示这个位置上已经放了皇后了；
数据中的初始棋盘保证是一个合法的八皇后摆法。

Output

对每组数据，请在一行内输出一个整数，表示合法的方案数。

Sample Input

2
1
*.......
....*...
.......*
.....*..
..*.....
......*.
.*......
...*....
2
*.......
....*...
.......*
.....*..
..*.....
......*.
.*......
...*....

Sample Output

56
1409

题意：给定一个合法的八皇后棋盘，现在给定1-10个骑士，问这些骑士不能够相互攻击的拜访方式有多少种。

分析：一开始想着搜索写，发现该题和八皇后不同，八皇后每一行只能够摆放一个棋子，因此搜索收敛的很快，但是骑士的话就需要对每一个格子分两种情况进行，情况非常的多，搜索肯定是会超时的。状态压缩DP就是另外一个思路的，理论上时间复杂度是8*n*2^24，但是由于限制比较多，也就能够解决了。设dp[i][j][p][q]表示第i-1行压缩后的状态是p，第i行压缩后的状态为q，且之前一共使用了j个骑士的方案数。按照题意递推即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int LIM = 1<<8;
const int M = 10;
int n;
int dp[2][M+1][LIM][LIM];
// dp[i][j][p][q]表示第i-1行状态为p，第i行状态为q，并且一共使用j个骑士的状态数
int G[M];
int tot[LIM];
char f1[LIM][LIM]; // 相邻两层两个状态之间是否冲突
char f2[LIM][LIM]; // 与上上行两个状态之间是否冲突

void pre() {
for (int i = 0; i < LIM; ++i) {
for (int j = 0; j < 8; ++j) {
if (i & (1 << j)) ++tot[i];
}
for (int j = 0; j < LIM; ++j) {
if ((i>>2)&j || (j>>2)&i) f1[i][j] = 1;
if ((i>>1)&j || (j>>1)&i) f2[i][j] = 1;
}
}
}

void solve() {
int cur = 0, nxt = 1;
memset(dp, 0, sizeof (dp));
dp[cur][0][0][0] = 1;
for (int i = 0; i < 8; ++i) { // 由dp[i]来推导dp[i+1]
for (int j = 0; j <= n; ++j) {
for (int p = 0; p < LIM; ++p) {
for (int q = 0; q < LIM; ++q) {
if (!dp[cur][j][p][q]) continue;
for (int z = 0; z < LIM; ++z) {
if ((z & G[i+1]) != z) continue;
if (tot[z] + j > n) continue;
if (i >= 1 && f1[q][z]) continue;
if (i >= 2 && f2[p][z]) continue;
dp[nxt][tot[z]+j][q][z] += dp[cur][j][p][q];
}
}
}
}
memset(dp[cur], 0, sizeof (dp[cur]));
swap(cur, nxt);
}
int ret = 0;
for (int i = 0; i < LIM; ++i) {
for (int j = 0; j < LIM; ++j) {
ret += dp[cur][n][i][j];
}
}
printf("%d\n", ret);
}

int main() {
int T;
char str[10];
pre();
scanf("%d", &T);
while (T--) {
memset(G, 0, sizeof (G));
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= 8; ++i) {
scanf("%s", str);
for (int j = 0; j < 8; ++j) {
G[i] <<= 1;
if (str[j] == '.') G[i] |= 1;
}
}
solve();
}
return 0;
}

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 11;
const int cnt = 1<<8;
int dp[2][N][cnt][cnt];
int n, f1[cnt][cnt], f2[cnt][cnt], num[cnt], state[cnt];
char str[N];
void init();

int main()
{
init();
int t;
scanf("%d", &t);
while(t--)
{
memset(state,0,sizeof(state));
scanf("%d", &n);
for(int i=1; i<=8; ++i)
{
scanf("%s",str);
for(int j=0; j<8; ++j)
{
state[i] <<= 1;
if(str[j]=='.')
state[i] |= 1;
}
}
int x1=0,x2=1;
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[x1][0][0][0]=1;
for(int i=0; i<8; i++)
{
for(int j=0; j<=n; j++)
{
for(int p=0; p<cnt; p++)
{
for(int q=0; q<cnt; q++)
{
if(!dp[x1][j][p][q])
continue;
for(int z=0; z<cnt; z++)
{
if((z&(state[i+1]))!=z) continue;
if(num[z]+j>n) continue;
if(i>=1&&f1[q][z]) continue;
if(i>=2&&f2[p][z]) continue;
dp[x2][num[z]+j][q][z]+=dp[x1][j][p][q];
}
}
}
}
memset(dp[x1],0,sizeof(dp[x1]));
swap(x1,x2);
}
int ans=0;
for(int i=0; i<cnt; i++)
{
for(int j=0; j<cnt; j++)
{
ans+=dp[x1][n][i][j];
}
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}

void init()
{
memset(num,0,sizeof(num));
memset(f1,0,sizeof(f1));
memset(f2,0,sizeof(f2));
for(int i=0; i<cnt; i++)
{
for(int j=0; j<8; j++)
{
if(i&(1<<j))
num[i]++;
}
for(int j=0; j<cnt; j++)
{
if(((i>>2)&j)||((j>>2)&i))
f1[i][j]=1;
if(((i>>1)&j)||((j>>1)&i))
f2[i][j]=1;
}
}
return ;
}