杭电oj--1018 Big Number

最新推荐文章于 2024-08-03 14:51:53 发布

原创最新推荐文章于 2024-08-03 14:51:53 发布 · 342 阅读

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本文介绍了一种高效计算大整数阶乘位数的方法。通过使用斯特林公式和对数运算，可以在短时间内准确得出结果。文章提供了一段C++代码实现，并解释了其中涉及的数学原理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

In many applications very large integers numbers are required. Some of these applications are using keys for secure transmission of data, encryption, etc. In this problem you are given a number, you have to determine the number of digits in the factorial of the number.

Input

Input consists of several lines of integer numbers. The first line contains an integer n, which is the number of cases to be tested, followed by n lines, one integer 1 ≤ n ≤ 10⁷ on each line.

Output

The output contains the number of digits in the factorial of the integers appearing in the input.

Sample Input

2
10
20

Sample Output

7
19

题目大意：输入一个数t，代表有t组测试实例，在输入数n，求n!的位数

这道题要是自己硬写，估计会时间超限，但是用数学公式来写，分分钟算出来，百度了一下，确实是有公式的

方法1
log10(n!)
=log10(1∗2∗3…∗n)
=log10(1)+log10(2)+…+log10(n)

方法2

log10(n!) =log10(sqrt(2*PI*n))+n*log10(n/e))+1;

其中Pi ≈3.14159265 圆周率 e≈2.71828

用宏定义#define PI 3.14159265 #define e 2.71828 算，答案正确，但交上去就WA了。又百度了一下

double PI=acos(double(-1));// PI的值=反余弦函数 -1.0为Pi， 1为0。

double e=exp(double(1));//e的值

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int digit_stirling(int n)
{
    double PI=acos(double(-1));
    double e=exp(double(1));
    return floor(log10(sqrt(2*PI*n))+n*log10(n/e))+1;
}
int main()
{
	int n,j,t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>n;
		cout<<digit_stirling(n)<<endl;
	}
	return 0;
}