松果

最新推荐文章于 2023-10-25 19:31:25 发布

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本文探讨了一道经典的计算机科学问题——松鼠如何在有限体力下最大化收集松果。通过使用单调队列优化动态规划算法，实现了高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

松果

题目描述

有N棵松果树从左往右排一行，桃桃是一只松鼠，它现在在第一棵松果树上。它想吃尽量多的松果，但它不想在地上走，而只想从一棵树跳到另一棵树上。松鼠的体力有个上限，每次不能跳的太远，也不能跳太多次。每当它跳到一棵树上，就会把那棵树上的松果全部都吃了。它最多能吃到多少个松果？

输入格式 1725.in

第一行，三个整数：N、D、M。N表示松果树的数量，D表示松鼠每次跳跃的最大距离，M表示松鼠最多能跳跃M次。
接下来有N行，每行两个整数：Ai和Bi。其中Ai表示第i棵树上的松果的数量，Bi表示第i棵树与第1棵树的距离，其中B1保证是0。
数据保证这N棵树从左往右的次序给出，即Bi是递增的，不存在多棵树在同一地点。

输出格式 1725.out

一个整数。

输入样例 1725.in

5 5 2
6 0
8 3
4 5
6 7
9 10

输出样例 1725.out

20

【数据范围】
Ai <= 10000, D <= 10000
对于40%的数据，M < N <=100, Bi <= 10000
对于100%的数据，M < N <=2000, Bi <= 10000

以前我们用线段树做过这个题目，线段树的做法不仅编起来复杂，难以发现错误，而且时间要长一点。

于是，在以前的线段树的基础上，改成单调队列。这题是很好地反映了优先队列对DP的优化。

F[i][j]为在前i棵树，走j-1步能拿到的松果，每j步为一个单调队列，单调上升队列，队列的第一个数则是此时前i棵树中只走j步的，松果最多的树。如果此时到队头的距离超过题目给定的范围d，那么把第一个弹出队列。

最后，再把此时f[i][j]的值加入走1~j步的队列之中，存入离地面的距离以及f[i][j]。

#include
#include
using namespace std;
int n,d,m,f[2005][2005],qian[2005];
int head[2005],tail[2005];
struct aa
{
	int num,far;
} q[2005];
struct ee
{
	int fa,nu;
}p[2005][2005];
void init()
{
	for(int i=1;i<=m+1;i++) 
	{
		head[i]=1;
		tail[i]=0;
	}
}
int main()
{
	freopen("1725.in","r",stdin);
	freopen("1725.out","w",stdout);
	cin>>n>>d>>m;
	init();
	for(int i=1;i<=n;i++) 
	{
		cin>>q[i].num>>q[i].far;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) 
		for(int j=1;j<=m+1;j++) 
			f[i][j]=-1;
			
	f[1][1]=q[1].num;//在前i棵树，走j-1步能拿到的松果
	
	p[++tail[1]][1].nu=q[1].num;
	
	p[tail[1]][1].fa=q[1].far;
	
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		for(int j=2;j<=min(m+1,i);j++)
		{
			while(head[j-1]<=tail[j-1]&&(q[i].far-p[head[j-1]][j-1].fa) > d) head[j-1]++;
			//如果有超过距离d的，弹出队列
			if(head[j-1]>tail[j-1]) continue;
			
			f[i][j]=p[head[j-1]][j-1].nu+q[i].num;//队头，即能到达的最大值
		}
		for (int j=2;j<=min(i,m+1);j++) 
		{  
			if(f[i][j]==-1) continue;
            while (head[j]<=tail[j] &&p[tail[j]][j].nu<=f[i][j]) tail[j]--;
			tail[j]++;