斐波那契数列时间复杂度分析

最新推荐文章于 2025-07-01 20:24:19 发布

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#斐波那契数列 #时间复杂度 #递归 #非递归

本文分析了递归解法求斐波那契数列的时间复杂度问题，指出其效率低下，并提出两种优化方案：迭代法（O(n)时间复杂度）和矩阵快速幂（O(logn)时间复杂度）。通过避免重复计算和利用矩阵乘法，显著提高了计算速度。

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摘自链接：

http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/25411174200722991933440/

http://bbs.pediy.com/showthread.php?t=123051

题目：定义Fibonacci数列如下：

        /  0                      n=0
f(n)=      1                      n=1
        \  f(n-1)+f(n-2)          n=2

输入n，用最快的方法求该数列的第n项。

分析：在很多C语言教科书中讲到递归函数的时候，都会用Fibonacci作为例子。因此很多程序员对这道题的递归解法非常熟悉，看到题目就能写出如下的递归求解的代码。

///////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Calculate the nth item of Fibonacci Series recursively
///////////////////////////////////////////////////////////////////////
long long Fibonacci_Solution1(unsigned int n)
{
      int result[2] = {0, 1};
      if(n < 2)
            return result[n];

      return Fibonacci_Solution1(n - 1) + Fibonacci_Solution1(n - 2);
}