51nod 1050 循环数组最大子段和

最新推荐文章于 2019-10-23 18:24:35 发布

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#51nod #动态规划 #最长子段和

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探讨了如何求解循环数组中连续子段的最大和问题，通过两步策略实现：一是利用动态规划找出一般情况下的最大子段和；二是考虑循环特性，计算最小子段和并结合整体和得到另一可能的最大值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1050 循环数组最大子段和

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 10 难度：2级算法题

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N个整数组成的循环序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的连续的子段和的最大值（循环序列是指n个数围成一个圈，因此需要考虑a[n-1],a[n],a[1],a[2]这样的序列）。当所给的整数均为负数时和为0。

例如：-2,11,-4,13,-5,-2，和最大的子段为：11,-4,13。和为20。

Input

第1行：整数序列的长度N（2 <= N <= 50000)
第2 - N+1行：N个整数 (-10^9 <= S[i] <= 10^9)

Output

输出循环数组的最大子段和。

Input示例

6
-2
11
-4
13
-5
-2

Output示例

解题思路：

1，最大子段和求法 d[ i ] =d [ i - 1 ] +a[ i ]

因为d[ i ]在最大子段和里，那么d[ i - 1]肯定也在

2，因为是循环结，所以最大子段和可能是取前一段和后一段，舍弃中间一段，舍弃的部分，就是最小子段和。

求法就是数字取反后求最大子段和，然后用数字总和减去最小子段和

3，两种情况下较大的极为结果。

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long
ll f[50005],dp[50005],d[50005];
int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);	
	ll sum=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%lld",&f[i]);
		sum+=f[i];
	}
	ll maxn=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(dp[i-1]>0){
			dp[i]=dp[i-1]+f[i];
		}
		else{
			dp[i]=f[i];
		}
		maxn=max(dp[i],maxn);
	}

	ll maxx=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		f[i]=-f[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(d[i-1]>0){
			d[i]=d[i-1]+f[i];
		}
		else{
			d[i]=f[i];
		}
		maxx=max(d[i],maxx);
	}
	if(sum+maxx>maxn)maxn=sum+maxx;
	printf("%lld\n",maxn);
	return 0;
}