Problem C - Sums ACM/ICPC Central Europe Regional Contest 2014

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#acm #math

本文介绍了一种用于解决等差数列问题的算法，包括等差数列的求和公式、因子枚举方法及代码实现。

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因为sum是一个等差数列，因此N=(a+b)(b-a+1)/2. Set m=b-a+1, 2N=(a+b)m。因为N,m,a+b都是整数且m>=2，所以m即为2N的factor，所以只需枚举所有的factor m，判断是否存在a即可, 2a=(2N/m)+1-m.

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

const int maxn=1e9+10;
int T;
int N;
vector<int>fac;
void findfac()
{
    int upp=2*N;
  //  cout<<"upp: "<<sqrt(upp)+1<<endl;
    for(int i=2;i<sqrt(upp)+1;i++)
    {
        if(upp%i==0)
        {
            fac.push_back(i);
            int tmp=upp/i;
            if(tmp!=i)
            {
                fac.push_back(tmp);
            }

        }
    }
}
int main()
{
   // freopen("input.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&T);
    for(int ca=1;ca<=T;ca++)
    {
        scanf("%d",&N);
        fac.clear();
        if(N==1)
        {
            printf("IMPOSSIBLE\n");
            continue;
        }
        else if(N==2)
        {
            printf("IMPOSSIBLE\n");
            continue;
        }
        findfac();
        sort(fac.begin(),fac.end());
        bool flg=false;
        for(int i=0;i<fac.size();i++)
        {
            int m=fac[i];
           // cout<<m<<endl;
            int doua=2*N/m+1-m;
            if(doua%2==0)
            {
                doua=doua/2;
                flg=true;
                printf("%d = ",N);
                for(int j=0;j<m;j++)
                {
                    printf("%d",doua+j);
                    if(j!=m-1)
                    {
                        printf(" + ");
                    }
                }
                printf("\n");
                break;
            }
        }
        if(flg==false)
        {
            printf("IMPOSSIBLE\n");
        }
    }
    return 0;
}