数学运算

  数学运算在狂做题之外，更需要冷静下来做做相关题型的总结，这样才能达到熟悉题型，事半功倍的效果。
        本贴中所列公式，大部分都是高中的东西，现在捡起来而已。
        仅供参考理解，不提倡盲目死记。
        其他算法总结今后仍会持续更新中～～～～～～～
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        利润率＝利润/成本

        增长率＝增长额/第一年
        S1995~S2002 年均增长率：即年均增长幅度除以第一年 {(S2002－S1995)/7}/ S1995

        利率总额＝年数×年利率

        平均效率＝总量/总时间

        在抽水问题中：『动机效率（台数×虚拟单位效率1）－渗水率』×时间 是一个恒定量。
        牛吃草问题中：『吃草效率（头数×虚拟单位效率1）－草生长率』×时间 是一个恒定量。

        球体积＝4PIr的立方/3   球表面积＝4PIr的平方

        锥体体积＝1/3 sh
        等差：An＝A1＋（n－1）d   Sn=n(A1+An)/2
        等比：An=A1•q的n-1次方   Sn=A1•(1-q的n次方)/1-q

        立方和公式： a^3＋b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
        立方差公式： a^3－b^3=(a－b)(a^2+ab+b^2)

        求24、60最小公倍数：   两数最小公倍数为2×2×3×2×5

        末数求值：2343×343 的最后两位 即：43×43＝49 

        1海里＝1.852千米

        用求包裹立方体的纸的大小，要求1.纸的面积大于立方体表面积 2.要求纸的长宽要大于立方体的展开的边幅。

        过多少天是星期几，关键看多少天能否被7整除，余几天。

        9^1992除以7的余数与 2^1992除以7的余数相等。

        遇到图形面积题，没必要死算，积极考虑补缺移填合成规则图形。

        六所学校派代表开会，选所有路程最短的学校，应重点考虑派代表最多的学校。

        甲除以13余9 甲＝13m＋9 （m为正整数）

        Ab与ba的差是s的4倍，则有4s＝a×10＋b－（b×10＋a） 『经常用于祖孙三代年龄问题』

        多位数相加时：abcd×dcba 应用观察法，首数乘乘ad，尾数乘乘da。

        3条纸带首尾相接，有2个1厘米的重合点，则比不重合相接牺牲了2厘米。

        子分财产问题。长子拿一份和剩下1/10。次子拿两份和剩下1/10……，结果所有儿子拿的一样多。
        则考虑最后两个儿子。最后的 n ＝ 倒数第二 n-1+n/9

        很多时候，8个以内的穷举法是最笨却最实际的办法。

        P除以10余9，除以9余8，除以8余7， 100<P 至1000以内的数       9×8×10＝720，则P＝359、719

        关于中国剩余定理的应用：一个数除以5余3，除以3余2，除以4余1。求该数最小值。             则 （5，3，4）＝60。有[5 3][3 4] [5 4] ,使15或其倍数 除以4余1，则该数为45， 使12或其倍数 除以5余1，则该数为36。使20或其倍数 除以3余1，则该数为40。所以45×1＋36×3＋40×2－60×3＝53

        关于闰年的判定，闰年为366天，一般来说，用年份除以4，能整除就是闰年。但是，整百年份要除以400。比如1900年不是闰年，1600年是闰年。

        300张牌，总是拿掉奇数牌。最后剩下的是2的n次方<300，n的最大值。 总是拿掉偶数牌，最后剩下的是第一张牌。

        N个人彼此握手，则总握手数
        s＝（n－1）{a1＋a(n－1)}/2=（n－1）{1＋1+(n-2)}/2=『n^2－n』/2

        三个圆圈相交：S1＋S2+S3＝S（总数）＋2×j（三块共有）＋j1（两块共有）＋j2（两块共有）＋j3（两块共有）（记住公式必须与画图结合起来！此公式在学生参加兴趣爱好等问题上慎用！！因为两个兴趣组都参加的真正人数应该是题目中给你的参加两个兴趣班人数再减去三个兴趣班都参加的人数）

        英语数学语文三个小组，每人至少参加一组，总共35人，英17人，数30人，语13人，5人全参加，问只参加一组多少人？ 设x个学生加了一组. 
        x+2*(35-5-x)+3*5=17+30+13 x=15

        对于四人篮球，五次传球后回转本人的问题，应用组合逐个计算，分类讨论再相加。其中原始点是讨论的分歧点。   

        几个圆相交最多把平面分割成N^2－N+2

        n条线最多能画成多少个不重叠的三角形 F(n)＝F(n－1)＋ F(n－2) 如 f（11）＝19

        边长为N的立方体由边长为1的小立方体组成，一共有N^3个小立方体，露在外面的小立方体共有 N^3－（N－2）^3

        边长为ABC的长方体由边长为1的小立方体组成，一共有abc个小立方体，露在外面的小立方体共有 abc－（a－2）（b－2）（c－2）

        已知四个连续自然数的积。四个连续自然数为两个奇数和两个偶数，它们的和可以被2整除，但是不能被4整除。

        A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7,则A是5、6、7的倍数

        1000*999*998*……1 的结果后有多少个连续的零，则为1000/5＝200 1000/25=40
                1000/125=8   1000/625=1.235     则有249个零

        连续4个自然数（如1、2、3、4） 两奇两偶，记住：两个奇数和的一半是偶数 两个偶数和的一半是奇数。

        去程速度a 来程速度b，平均速度为v＝2ab/（a＋b）

        火车.自行车同向行进，速度分别为a、b，火车超过自行车时间为t，
        可知火车身长为s＝（a－b）t

        环形跑道周长500米，甲乙两人按顺时针沿环形跑道同时同地起跑，甲60米/分，乙50米/分，两人每跑200米均要停下来休息1分钟，那么甲首次追上乙需要多少分钟？
       有问题的解法： 解为乙跑的时间＋乙休息的时间＝甲跑的时间＋甲休息的时间，设乙跑x米，甲跑了x＋500米        列为： x/50+x/200=(x+500)/60+(x+500)/200

        其他解法：60x－50x＝500   x＝50
            50＋50*60/200+50*50/200=77

        关于含“1”的页数问题，总结出的公式就是：总页数的1/5，再加上100。

        l×l＋2×2＋…＋n×n＝n×（n＋1）×（2n＋1）÷6

        钟表几分重合，公式为： x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数。

        加速度公式 ： S＝V0T+(aT/2)T   V0：初速度   aT：末速度   T：经过的时间

        剩余价值与可变资本的比例关系称为剩余价值率

        利息=本金×利率×时间

        记住：现在银行利息计算采用单息制，而非利滚利的复息制，用“乘以”，而不用“乘方”

        溶液配比问题的“十字交叉法”
        某A溶液a克2％，某乙溶液b克4％，按如何比例可配成3％的溶液
        a2％＋b4％＝3％（a＋b） 
        算出a/b即可～

        有很多排列组合问题可以用排除法来做。
        如：五信装封，全错种类的问题。不建议用排列组合正面去算，很复杂。可以用（总装法5！）减去（全装对＋装错2＋装错3＋装错4）。 
        ps.想想为什么不能装错1封信呢？^_^

      1.2.2.3.3.3六个数字可组成多少个不重复的数字：先排1，有6种，再排2有5种，再排3有1种。即有6×5×1种

时钟问题我推荐个公式及变式

关于时钟成角度的问题
设X时时，夹角为30X ， Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.（请大家掌握）
钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。
1.【30X－5.5Y】或是360－【30X-5.5Y】 【】表示绝对值的意义（求角度公式）
变式与应用
2.【30X－5.5Y】=A或是360－【30X-5.5Y】=A （已知角度或时针或分针求其中一个角）