第七届蓝桥杯决赛java-B组-第二题-反幻方

最新推荐文章于 2021-04-13 19:58:58 发布

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本文探讨如何使用编程方法寻找所有可能的三阶反幻方组合，即使用1到9的数字填充九宫格，使得每行、每列及对角线上的数字之和各不相同。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

反幻方

我国古籍很早就记载着

2 9 4
7 5 3
6 1 8

这是一个三阶幻方。每行每列以及对角线上的数字相加都相等。

下面考虑一个相反的问题。
可不可以用 1~9 的数字填入九宫格。
使得：每行每列每个对角线上的数字和都互不相等呢？

这应该能做到。
比如：
9 1 2
8 4 3
7 5 6

你的任务是搜索所有的三阶反幻方。并统计出一共有多少种。
旋转或镜像算同一种。

比如：
9 1 2
8 4 3
7 5 6

7 8 9
5 4 1
6 3 2

2 1 9
3 4 8
6 5 7

等都算作同一种情况。

请提交三阶反幻方一共多少种。这是一个整数，不要填写任何多余内容。

思路：直接全排列然后对全排列的结果进行检查精简代码技巧用二维数组保存行、列、对角线的编号，将每一项求和后存入HashSet，存入失败表示有相等的元素。

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashSet;

public class Main {
	static int sum=0;
	static int[][] b= {{0,1,2},{3,4,5},{6,7,8},{0,3,6},{1,4,7},{2,5,8},{0,4,8},{2,4,6}};
	public static void main(String[] args) {
		ArrayList<Integer> A= new ArrayList<Integer>(),S= new ArrayList<Integer>();
		for(int i=1;i<=9;i++)S.add(i);
		dfs(A,S);
		System.out.println(sum/8);
	}
	static void dfs(ArrayList<Integer> A,ArrayList<Integer> S) {
		if(S.isEmpty())if(check(A))sum++;
		for(int i=0;i<S.size();i++) {
			ArrayList<Integer> A1=new ArrayList<Integer>(A)，S1=new ArrayList<Integer>(S);
			A1.add(S.get(i));S1.remove(i);
			dfs(A1,S1);
		}
	}
	static boolean check(ArrayList<Integer> A) {
		HashSet<Integer> set=new HashSet<Integer>();
		for(int i=0;i<b.length;i++) {
			int sum1=0;
			for(int j=0;j<b[i].length;j++)sum1+=A.get(b[i][j]);
			if(!set.add(sum1))return false;
		}
		return true;
	}
}