二进制中的技巧

 

1. 除以2运算相当于>>1运算

 

2.交换二进制数中相连的1和0的方法：

如a=XXX10XX，要交换第四位的1和第三位的0，则令a=a-100；

如a=XXX01XX，要交换第四位的0和第三位的1，则令a=a+100；

 

3.二进制数a减1，相当于将a末尾的0置为1，将最低位的1置为0：

如a=XXX1000，a-1=XXX0111

利用这个特性，可以用如下方法求出a有多少个1,复杂度为O(V），V为a包含1的个数：

int num=0；
while(a)
{
 a=a&(a-1);
 num++;
}
return num;

 

4.十进制数N的二进制数末尾有多少个0，取决于这个N有多少个质因子2：

如20=4×5=2×2×5，所以20的二进制数10100末尾有2个0

这是因为10100做两次<<1运算后，遇到最低位1，每做一次<<1运算相当于除以2。

所以要求N的最低位1位于第几位时，可以令n=N-[N&（N-1）],看n有多少个0，即：

int n=N-[N&(N-1)],
int num=0;
while(n)
{
 n<<1;
 num++;
}

 

5.如果要求一个数A模B的结果，而B=2^n，则求解可以用A&（B-1)代替