概率无向图模型

最新推荐文章于 2021-08-11 20:50:05 发布

一条赖皮狗

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分类专栏：统计与机器学习

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本文介绍了概率无向图模型，特别是马尔科夫随机场的定义和特性。马尔科夫随机场是一种概率无向图模型，其中节点代表随机变量，边表示变量间的依赖关系。文章讨论了团和极大团的概念，并阐述了马尔科夫随机场的因子分解以及条件性假设，即全局马尔可夫性，它提供了变量间的条件独立性。

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概率无向图模型

前面我们所讲的朴素贝叶斯，贝叶斯网络，马尔科夫模型，隐马尔科夫模型都属于概率有向图模型。概率无向图模型和概率有向图模型处理方法有少许不同，本文单独介绍。
马尔科夫随机场是一种著名的概率无向图模型，李航的书中直接将两者划为了等号。
本文首先介绍概率无向图模型的定义，然后介绍概率无向图模型的因子分解。

马尔科夫随机场的定义

马尔科夫随机场是一种著名的概率无向图模型。图中每个结点表示一个或者一组随机变量，结点之间的边表示两个随机变量之间的依赖关系。马尔科夫随机场有一组势函数，也可称之为因子。这些势函数是定义在变量子集上的非负实函数，可以用其定义联合概率分布。

团和极大团

假设 $C$ 是概率图中的一个子集。 $C$ 中任意两点间都有边链接，则可称 $C$ 为团。若在一个团中加入任何另外一个节点，都会破坏当前的团结构，则可称 $C$ 为级打团。换言之，极大团就是不能被其他团所包含的团。

从上图可以看出可包括如下团： $(x_1,x_2), (x_1, x_3), (x_2, x_3),(x_4,x_3),(x_4,x_2),(x_1,x_2,x_3),(x_2,x_3,x_4)$ ，其中(x1