数学中各种空间 的那点小事

一、线性空间

  线性空间是一个定义了元素间加法和乘法的集合。

二、欧几里得空间

  如果把 向量（有大小又有方向的量）放到线性空间中，那么向量间就只有加法和乘法。而向量本身的性质：大小和方向无法在线性空间中表示出来（就是无法通过加法和乘法表示出来）。于是聪明的欧几里得就发明了内积，通过内积可以表示出向量的大小和方向。

  从而就有了：线性空间+内积运算 == 欧几里得空间

  在欧几里得空间中，我们可以方便的表示向量的大小和方向等特性；进一步的我们可以方便的在此空间表示图形的各种变换。

  

  在欧几里得平面中规定了：

  1、在这个向量空间中的向量对应于在欧几里得平面中的点，

  2、在向量空间中的加法运算对应于平移，

  3、内积蕴涵了角和距离的概念，它可被用来定义旋转