小胖子的博客

题干：Problem:Given an array S of n integers, are there elements a, b, c in S such that a + b + c = 0? Find all unique triplets in the array which gives the sum of zero.Note:Elements in

这一周的内容是近似算法(Approximation Algorithm)。对于许多的问题的算法，我们通常目标在于设计一个可以在多项式时间内运行的算法。然而，上一节的NP问题告诉我们这样的算法不一定存在。近似算法其实是针对NP难问题的一种退让，对于许多P不等于NP的最优化问题，无法在多项式时间内找到最优解。因此，如果可以只求一个我们可以接受的解，而不是非要最优解，那么可能存在一个多项式时间的算法

本周的内容是Amortized Analysis，是对算法复杂度的另一种分析。它的基本概念是，给定一连串操作，大部分的操作是非常廉价的，有极少的操作可能非常昂贵，因此一个标准的最坏分析可能过于消极了。因此，其基本理念在于，当昂贵的操作也别少的时候，他们的成本可能会均摊到所有的操作上。如果人工均摊的花销仍然便宜的话，对于整个序列的操作我们将有一个更加严格的约束。本质上，均摊分析就是在最坏的场景下，对

这一周去了一趟说走就走的治疗之旅，所以算法课都没能上。跟上周一样，这一周的内容包含几个小部分，分别为最短路径动态规划、所有点对之间的最短路径和网络流。第一部分：最短路径动态规划对于一个有向图G=(V, E), 每一条边权重为cvw(权重可为负), 问题是找到从节点s到t的最短的路径。如果边的权重中有负值，则Dijkstra方法不适用。因此我们想到一个办法，给每一个权值加上一个正常数使得

半期后开始的第一个算法是图。这部分内容蛮多的，老师也讲的很快。所以写作业之前还是先梳理一下。这部分会分为两次课，这是第一部分。首先是图里最简单和经典的深度优先搜索（Depth-FirstSearch）和广度优先搜索（Breadth-First Search）。先需要了解一个对图的遍历。输入一个图G=(V, E)， v ∈V，如果对从v出发的所有结点u都可达，那么VISITED(u)就设为t

首先必须强调的是，我是个算法渣，多少年了~~还是渣/(ㄒoㄒ)/~~这学期在上英文算法课，机缘巧合选了英文，觉得老师讲得还不错，所以没换到中文。想要通过这样总结一下加深算法理解，考试时也方便复习。第一次课是对学习算法课需要的数学基础知识的复习，如集合以及集合的操作，函数，关系等，和一些数学证明方法的介绍，包括通过构造证明，通过对照证明（举反例，找矛盾），通过案例证明（可以理解为分情况讨论证

为了准备周四的期中考试，所以花时间复习前面知识的同时，也一并写一篇，就当做复习笔记了。这一部分主要介绍了一些基本的定义和数学的证明方法。首先，定义了集合的定义：集合是一些无序元素的集合，具有确定性、互异性和无序性。然后介绍了一部分集合的一些基本概念，如集合的基数，如|S|表示集合S的基数，即元素的个数；两个集合相等S=T是指S中每一个元素都在T中，T中的每个元素也都在S中；子集（可以包含空

这两周都太忙，所以上周也没总结。这周一起补上。上周讲的是Matroid，一个非常抽象的概念，中文翻译为“拟阵”。这个内容放到下一篇博文中。这篇总结一下这周讲的“动态规划（Dynamic Programming， 简称DP）”。动态规划可以应用在生物信息学，控制理论，信息理论，运筹学（Operations research）和计算机科学中的理论、图像、人工智能、编译器等等。首先，对着之前的算

Given an array S of n integers, are there elements a, b, c, and d in S such that a + b + c + d = target? Find all unique quadruplets in the array which gives the sum of target.Note:Elements in a

题干：Given an array of integers, find two numbers such that they add up to a specific target number.The function twoSum should return indices of the two numbers such that they add up to the targ

本周的内容是NP问题，NP的全称是Non-deterministic Polynomial，即多项式复杂程度的非确定性问题。百度上对NP的解释是，P/NP问题是在理论信息学中计算复杂度理论里至今没有解决的问题。通俗的说，是将不可知的问题转化为已知的问题，进而计算器复杂度。首先介绍多项式时间的约减，即Polynomial-Time Reductions，通过解决另一个不同问题的假设的子程序，使用