第四章(4).KMP算法

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>

#define MAXSIZE  50    
typedef unsigned char SString[ MAXSIZE + 1 ] ;  //SString[ 0 ] 存储长度
int next[ MAXSIZE + 1 ] ;

void StrAssign(SString T, char *ch)        
{   //生成一个其值等于ch的串T
 int i;
 if(strlen(ch) > MAXSIZE)
 {
  exit(0);
 }
 else
 {
  T[0] = strlen(ch);       //串的第一位存储串的长度(整型)
  for( i = 1; i <= T[0]; i++ )
  {
   T[i] = *(ch + i - 1);     //(字符型)
  }
 }
}

void get_nextval( SString T , int nextval[ ] )
{ //求模式串T的next函数修正值并存入数组nextval
 int i = 1 , j = 0 ;
 nextval[ 1 ] = 0 ;

 while( i < T[ 0 ] )
 {
  if( j == 0 || T[ i ] == T[ j ] )
  {
   ++ i ; ++ j ;
   if( T[ i ] != T[ j ] )
    nextval[ i ] = j ;
   else
    nextval[ i ] = nextval[ j ] ;
  }
  else
   j = nextval[ j ] ;
 }

}

int Index_KMP( SString S , SString T , int pos )
{ //利用模式串T的next函数求T在主串S中第pos个字符之后的位置的KMP算法(1<= pos <= StrLength(S))
 int i = pos , j = 1 ;
 while( i <= S[ 0 ] && j <= T[ 0 ] )
 {
  if( j == 0 || S[ i ] == T[ j ] )
  {
   ++ i ;
   ++ j ;     //继续比较后续字符
  }
  else
   j = next[ j ] ;   //模式串向右移动
 }
 if( j > T[ 0 ] )
  return i - T[ 0 ] ;   //匹配成功
 else
  return 0 ;

int main()
{
 char *s = "acabaabaabcacaabc" ;
 char *t = "abaabcac" ;
 SString T , S ;

 StrAssign( S , s ) ;
 StrAssign( T, t ) ;

 get_nextval( T , next ) ;
 if( Index_KMP( S , T , 0 ) )
  printf( "匹配成功\n" ) ;
 else
  printf( "匹配不成功\n" ) ;

 return 0 ;
}


<think>好的,用户想了解KMP算法的定义及原理。首先,我需要回忆一下KMP的基本概念。KMP算法是由Knuth、Morris和Pratt三位提出的字符串匹配算法,主要用于在主文本中查找子串的位置。与暴力匹配(BF算法)不同,KMP通过预处理模式串来避免不必要的回溯,从而提高效率。 接下来,用户可能需要知道为什么需要KMP。传统的暴力匹配在最坏情况下时间复杂度是O(n*m),而KMP可以达到O(n+m),这在处理大文本时优势明显。因此,说明其优化点在于减少重复比较是关键。 然后,核心原理部分。KMP的核心是部分匹配表(即next数组),这个表记录了模式串中每个子串的最长公共前后缀长度。当发生不匹配时,利用这个表来决定模式串应该向后移动多少位,而不是像暴力法那样每次只移动一位。需要解释什么是前后缀,以及如何计算next数组。 可能用户对部分匹配表的具体构建过程有疑问,所以需要用简单例子说明。例如,模式串"ABABC"的next数组如何生成,每一步的逻辑是什么。同时,引用中的资料提到,KMP利用已匹配部分的信息,跳过不必要的比较,这一点需要强调。 还要注意用户提供的引用内容,尤其是引用[4]中提到的直观解释,即通过已匹配的部分找到公共前后缀,从而移动模式串。这部分可以用图示或例子来帮助理解,比如主串和模式串在某个位置不匹配时,如何根据next数组调整位置。 最后,要确保回答结构清晰,分点说明定义、原理、流程,可能还需要对比BF算法,突出KMP的优势。同时,生成的相关问题需要围绕应用、实现细节和对比展开,帮助用户深入理解。</think>### KMP算法的定义及原理 #### 一、定义 KMP算法(Knuth-Morris-Pratt算法)是一种**高效的字符串匹配算法**,用于在主串中快速定位子串(模式串)的位置。其核心思想是通过预处理模式串生成`next`数组,避免在匹配失败时回溯主串指针,从而将时间复杂度优化至$O(n+m)$($n$为主串长度,$m$为模式串长度)[^3]。 #### 二、原理 1. **核心目标** 当主串与模式串部分匹配后发生失配时,**利用已匹配部分的信息跳过不必要的比较**,直接移动模式串到下一个可能匹配的位置[^4]。 2. **关键概念:最长公共前后缀** - **前缀**:不包含最后一个字符的子串(例如`"AB"`是`"ABC"`的前缀)。 - **后缀**:不包含第一个字符的子串(例如`"BC"`是`"ABC"`的后缀)。 - **最长公共前后缀**:模式串中某个子串的最长相同前缀和后缀的长度。 - 例如模式串`"ABABC"`中,子串`"ABA"`的前缀集合为`{"A", "AB"}`,后缀集合为`{"BA", "A"}`,最长公共前后缀为`"A"`,长度为1。 3. **next数组的作用** `next[i]`表示模式串前$i$个字符组成的子串的最长公共前后缀长度。 - 当主串与模式串在第$i$位失配时,模式串可直接向右移动$i - next[i-1]$位,主串指针无需回溯。 4. **算法流程** - **步骤1:构建next数组** 通过模式串自身匹配计算每个位置的最长公共前后缀。 ```python def build_next(pattern): next = [0] * len(pattern) j = 0 # 前缀末尾指针 for i in range(1, len(pattern)): while j > 0 and pattern[i] != pattern[j]: j = next[j-1] if pattern[i] == pattern[j]: j += 1 next[i] = j return next ``` - **步骤2:主串匹配** 使用`next`数组指导模式串的移动,减少重复比较。 #### 三、对比暴力匹配(BF算法) | **特性** | **BF算法** | **KMP算法** | |----------------|---------------------------|---------------------------| | 时间复杂度 | $O(n \times m)$ | $O(n + m)$ | | 主串指针回溯 | 每次失配后完全回溯 | 永不回溯 | | 核心优化 | 无 | 利用`next`数组跳过冗余匹配 | #### 四、示例 假设主串为`"ABABABC"`,模式串为`"ABABC"`: 1. 生成`next`数组:`[0, 0, 1, 2, 0]` 2. 匹配到主串第4位(索引3)时发生失配,根据`next[3]=2`,模式串向右移动$3-2=1$位,继续比较。 ---
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