动态规划求解多段图问题

问题描述

如图所示,在A处有一水库,现需要从A点铺设一条管道到E点,边上的数字表示与其相连的两个地点之间所需修建的管道长度用c数组表示, 例如c(A,B1)=2。现要找出一条从A到E的修建线路,使得所需修建的管道长度最短。

求解思路

对于有k个阶段的动态规划问题,从第k阶段到第1阶段的求解过程称为逆序解法,从第1阶段到第k阶段的求解过程称为顺序解法。

动态规划逆序解法

给出图的状态转移方程f(s)的递推顺序是从后向前,即E-→A,对应逆序解法。

用next表示路径.上一个顶点的后继顶点,其求解A到E最短路径的过程如下

逆序实现代码

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAX 21
int n=10;
int c[MAX][MAX];
int pre[MAX];
int dp[MAX];

void Init(){
   	
	memset(c,0,sizeof(c));
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	memset(pre,0,sizeof(pre));

	for(int j=0;j<n;j++){
   
		c[j][j]=0;
	}
	c[0][1]=2;c[0][2]=4;c[0][3]=3;
	c[1][4]=7;c[1][5]=4;
	c[2][4]=