插头DP(HDOJ1693)初识_hdoj 1693-优快云博客

本文介绍了一个树形DP问题的解决方案，通过详细的代码示例展示了如何使用动态规划解决特定的路径和状态问题。文章强调了从个体到整体的递推思路，并通过具体的实现代码解释了这一过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

看了看某PPT后，乱写了一下午~~

下面的代码写法上不是最优的，但能体现思路，合写了的话就会根本不知道怎么来的：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;

const int N=12;
const int NN=1<<N;

int n,m,b,s[N][N];
long long dp[N][N][NN];

bool One(int x,int p)
{
    if (x&(1<<p)) return true;
    else          return false;
}

bool Zero(int x,int p)
{
    if (x&(1<<p)) return false;
    else          return true;
}

int main()
{
    int cases,casecnt=0;
    scanf("%d",&cases);
    while (cases--)
    {
        //input & init
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for (int i=1; i<=n; i++)
            for (int j=1; j<=m; j++) scanf("%d",&s[i][j]);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for (int j=0; j<=m; j++) dp[0][j][0]=1;
        b=(1<<(m+1))-1;
        
        //DP
        for (int i=1; i<=n; i++)
        {
            for (int k=0; k<=b>>1; k++)
                dp[i][0][k<<1] = dp[i-1][m][k];
                
            for (int j=1; j<=m; j++)
            {
                for (int k=0; k<=b; k++)
                {
                    if (s[i][j]==0) // (i,j)位置上没有树
                    {
                        if (Zero(k,j-1) && Zero(k,j))
                            dp[i][j][k] += dp[i][j-1][k];
                        continue;
                    }
                    if (Zero(k,j-1) && Zero(k,j))
                    {
                        dp[i][j][k^(3<<(j-1))] += dp[i][j-1][k]; // 六种路径方向，3:30(时钟位置)
                    }
                    if (Zero(k,j-1) && One(k,j))
                    {
                        dp[i][j][k] += dp[i][j-1][k]; // 3:00
                        dp[i][j][k^(3<<(j-1))] += dp[i][j-1][k]; // 6:00
                    }
                    if (One(k,j-1) && Zero(k,j))
                    {
                        dp[i][j][k] +=dp[i][j-1][k];   // 6:45
                        dp[i][j][k^(3<<(j-1))] += dp[i][j-1][k]; // 9:15
                    }
                    if (One(k,j-1) && One(k,j))
                    {
                        dp[i][j][k^(3<<(j-1))] += dp[i][j-1][k]; // 9:00
                    }
                }
            }
        }
        if (n==1 || m==1) dp[n][m][0]=0;
        printf("Case %d: There are %I64d ways to eat the trees.\n",++casecnt,dp[n][m][0]);
    }
    return 0;
}

这个DP思想重点（对于这题）在于考虑在整体之下的个体的根本规律，我们通过每格的应有姿态(回路中的点一进一出两个插头)来推算整体，又想到这种表达不难却很难想到的DP路径和状态，好厉害的说。继续学习。