POJ1160-四边形不等式优化

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动态规划

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本文探讨了一个简单的四边形不等式优化问题，通过使用动态规划方法求解，重点在于理解并实现四边形不等式的证明。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

/*
第一个四边形不等式优化题(虽然数据量小，普通的dp即可秒过)
写倒是好写，难在四边形不等式的证明上，不会证~
待会看证明去~
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;

const int NN=310;
const int INF=0x7fffffff;

int n,m;
int s[NN],dp[NN][NN],w[NN][NN],p[NN][NN];

void get_w()//求在i~j号村庄间建一个邮局的最小距离和
{
    for (int i=1; i<n; i++)
      for (int j=i+1; j<=n; j++)
      {
          if ((i+j)%2) w[i][j]=s[j]-s[(i+j)/2]*2+s[i-1];
          else         w[i][j]=s[j]-s[(i+j)/2]-s[(i+j)/2-1]+s[i-1];
      }
}

void get_dp()
{
    for (int i=1; i<=n; i++)
    {
        dp[1][i]=w[1][i];
        p[1][i]=0;
    }
    for (int c=2; c<=m; c++)
    {
        p[c][n+1]=n;
        for (int i=n; i; i--)
        {
            int tmp=INF,k;
            for (int j=p[c-1][i]; j<=p[c][i+1]; j++)
            {
                if (dp[c-1][j]+w[j+1][i]<tmp) tmp=dp[c-1][k=j]+w[j+1][i];
            }
            dp[c][i]=tmp;
            p[c][i]=k;
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    s[0]=0;
    int x;
    for (int i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        s[i]=s[i-1]+x;
    }
    get_w();
    get_dp();
    printf("%d",dp[m][n]);
    return 0;
}