素数筛

要求1-100000范围内的素数，如果用自定义函数挨个求，对于大范围的求素数会非常耗时。复杂度为O(n * sqrt(n))，所以可以用素数筛法来求大范围内的素数 
说一下原理： 
开一个标记数组，全部初始化为true，0、1不是素数，直接从数组里划掉。 
从2开始，凡是2的倍数、且小于100000的，全部标记为false。 
再找2以后的、是素数的下一位数，是3 
从3开始，凡是3的倍数、且小于100000的，全部标记为false。 
再找3以后的、是素数的下一位数，是5 
从5开始，凡是5的倍数、且小于100000的，全部标记为false。 
这样循环，直到开始的位置大于100000，退出循环。 
这样，所有标记为TRUE的元素的下标全是素数。 
贴上代码

bool isprime[1000010];
    memset(isprime, true, sizeof(isprime));
    for (int i = 2; i <= 1000; i++)
    {
        if (isprime[i])
            for (long long j = 2; j * i <= 1000; j++)
                isprime[j * i] = false;
    }

• 然而这样做会有重复的标记为 false 的过程，想要提高效率，还可以采用下面这种办法，在对大数据处理的时候会有明显的优势

    bool isprime[1010];
    memset(isprime, true, sizeof(isprime));
    for (int i = 2; i <= 1000; i++)
    {
        if (isprime[i])
            for (long long j = 2; j * i <= 1000; j++)
                isprime[j * i] = false;
    }

解释一下 for (i = j * j; i <= 1000000; i += j + j) 这个循环 
首先从 i + = j + j 说起： 
首先在上面已经把所有的偶数位全部标记为 false，所以，当 a[j] 能进入在这个 for 循环上面if的时候，j 一定是个奇数。i 的起始值是 j * j 所以，起始值也一定是个奇数。 
所以i一下加两个 j ，因为加上一个j后一定是个偶数。 
在说起始值为什么为 j * j ： 
像上面所说，j是个奇数。 
对于 j * (j - 1) ，因为j - 1是个偶数，所以 j * (j - 1) 一定是个偶数，其所在位置一定标为false 。 
对于j * (j - 2k) （k = 1, 2, 3…）j - 2k 一定是个奇数，对于任意的j * (j - 2k)，一定有这样一个循环标记过j * (j - 2k)：for(i=(j-2k) * (j - 2k); i <= 1000000; i += j + j)，所以j * (j - 2k)一定是一个确定了的位置 
PS:注意第二层循环要用 long long ，因为 i * i 可能会产生一个大于 int 类型的数，这时候用 int 类型变量接收会产生段错误。