图像复原之约束最小二乘方滤波

        图像复原，简单讲，就是恢复图像本来的面貌，但由于各种原因如图像采集过程中出现的误差导致得到的数字图像不清晰，不是我们人眼看到的实物场景那样，因此需要采取技术手段去除图像的不清晰。约束最小二乘方滤波就是其中一种较好的方法。在维纳滤波那一篇讲过，维纳滤波要求未退化图像和噪声的功率谱必须是已知的，通常这两个功率谱很难估计，尽管用一个常数去估计功率谱比，然而并不总是一个合适的解。约束最小二乘方滤波要求噪声的方差和均值，这些参数可通过给定的退化图像计算出来，这是约束最小二乘方滤波的一个重要优点。

        一个图像采集系统输入输出的关系可以表示为g(x,y)=H[f(x,y)]+η(x,y)，表达为向量-矩阵形式为g=Hf+η，明确地以矩阵形式来表达问题可以简化复原技术的推导。约束最小二乘方滤波的核心是解决退化函数H对噪声的敏感性问题，而减少噪声敏感性问题的一种方法是以平滑度量的最佳复原为基础的，如图像的二阶导数即拉普拉斯变换。于是，我们找到一个带约束条件的最小准则函数C，定义如下：

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