尼克切斯定理（难度：2颗星）

aaronymhe

于 2017-05-27 18:52:16 发布

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分类专栏： C/C++程序设计练习程序设计练习专栏

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本文介绍了尼克切斯定理，即任何正整数N的立方都能表示为连续奇数的和。通过分析问题，提出了解决方案，包括将立方数转化为连续自然数之和，再转换为两个数的乘积，最后通过解方程找到满足条件的连续奇数序列。并给出了参考代码。

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问题描述：

根据尼克切斯定理的描述，任何一个正整数N的立方都可以写成一串连续奇数的和，根据该定理，我们输入一个N（N的范围是【2,1000】），输出N的立方所有能够满足的等式（连续奇数序列的长度必须大于1才输出）。

输入样例：
5

输出样例：
5 * 5 * 5 = 125 = 21 + 23 + 25 + 27 + 29

首先我们先分析一下这个问题：
1. 假设n 的立方等于cube，并且cube可以表示成连续的自然数之和【s,t】,那么根据求和公式则有(s+t)*(t-s+2)=4*n
2. 把4*n表示成两个自然数相乘，则4*n = a * b
3. 另 s+t=a , t-s+1=b,解方程可得s=(a-b+2)/2, t=(a+b-2)/2
4. 要使得s和t为自然数，那么必须满足a-b和a+b都是偶数

参考代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
    unsigned n, i, j, cube;
    unsigned mini, maxi, nStart, nEnd;
    printf(&

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