计算质数和的高效算法-优快云博客

该博客探讨了如何在指定范围内求解质数之和，提供了四种不同的方法，包括逐步缩小查找范围的策略，旨在优化计算效率。通过示例代码展示了如何运用筛选法排除非素数并求和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

求某个范围内质数的和，例如输入100，则求出小于100的质数和。

PS：下面的三种方法会逐步缩小遍历查找的范围

方法1：

#include<stdio.h>

int IsPrime(int n)
{//判断n是否为质数，如果是返回1，否则返回0
    int i;
    for (i = 2; i < n; i++)//这个地方的遍历范围是【2，n】，在方法2中会缩小遍历范围
    {
        if (n % i == 0)
            return 0;
    }
    return 1;
}

int main()
{
    int i, nUpLimit, sum = 0;
    printf("输入一个正整数,下面将求出这个范围内的质数和: ");
    scanf_s("%d", &nUpLimit);
    for (i = 2; i <= nUpLimit; i++)
    {
        if (IsPrime(i))
            sum += i;
    }
    printf("sum=%d\n", sum);
    return 0;
}

方法2：

#include<stdio.h>

int IsPrime(int n)
{//判断n是否为质数，如果是返回1，否则返回0
    int i;
    for (i = 2; i <= n / 2; i++)//这个地方的遍历范围是【2，n / 2】，在方法3中会进一步缩小遍历范围
    {
        if (n % i == 0)
            return 0;
    }
    return 1;
}

int main()
{
    int i, nUpLimit, sum = 0;
    printf("输入一个正整数,下面将求出这个范围内的质数和: ");
    scanf_s("%d", &nUpLimit);
    for (i = 2; i <= nUpLimit; i++)
    {
        if (IsPrime(i))
            sum += i;
    }
    printf("sum=%d\n", sum);
    return 0;
}

方法3：

#include<stdio.h>

int IsPrime(int n)
{//判断n是否为质数，如果是返回1，否则返回0
    int i;
    for (i = 2; i * i <= n; i++)//这个地方的遍历范围是【2，sqrt(n)】，这里不想用开根号，所以改成了i * i <= n
    {
        if (n % i == 0)
            return 0;
    }
    return 1;
}

int main()
{
    int i, nUpLimit, sum = 0;
    printf("输入一个正整数,下面将求出这个范围内的质数和: ");
    scanf_s("%d", &nUpLimit);
    for (i = 2; i <= nUpLimit; i++)
    {
        if (IsPrime(i))
            sum += i;
    }
    printf("sum=%d\n", sum);
    return 0;
}

方法4：
通过筛选法，排除所有非素数，并做好标记。

参考代码：

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>

void FilterPrimer(char* pIsPrime, int n)
{//使用筛选法过滤掉不是质数的，这种是求某个范围内所有质数最快的方法，时间复杂度均摊是线性的
    int i, j;
    for (i = 2; i <= n; i++)
        pIsPrime[i] = 1;//先假定所有的数都是质数

    for (i = 2; i <= n; i++)
    {
        if (pIsPrime[i])
        {//如果某个数是质数，则把它的倍数全部过滤掉
            for (j = 2; j * i <= n; j++)
                pIsPrime[j * i] = 0;
        }
    }
}

int main()
{
    int i, n, sum = 0;
    printf("输入求和的最大项数: ");
    scanf_s("%d", &n);
    char *pIsPrime = (char*)malloc((n + 1) * sizeof(char));
    FilterPrimer(pIsPrime, n);
    for (i = 2; i <= n; i++)
    {
        if (pIsPrime[i])
        {
            sum += i;
        }
    }
    printf("sum=%d\n", sum);
    return 0;
}