HDU 1210 Eddy's 洗牌问题

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#output #input #编程 #n2

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本文介绍了一种特殊的洗牌算法，该算法能确保任意数量的纸牌在特定次数的洗牌后恢复到初始顺序。通过分析纸牌位置变化规律，提供了一个有效的解决方案，并附带示例帮助理解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1210

题目：

Eddy是个ACMer,他不仅喜欢做ACM题,而且对于纸牌也有一定的研究,他在无聊时研究发现,如果他有2N张牌，编号为1,2,3..n,n+1,..2n。这也是最初的牌的顺序。通过一次洗牌可以把牌的序列变为n+1,1,n+2,2,n+3,3,n+4,4..2n,n。那么可以证明，对于任意自然数N，都可以在经过M次洗牌后第一次重新得到初始的顺序。编程对于小于100000的自然数N，求出M的值。

input::

output:

解题思路：

先举个例子：n=3;即初始状态为：1,2,3 4,5,6,；

第一次：4,1,5 2,6,3；

第二次：2,4,6 1,3,5；

第三次：1,2,3 4,5,6；

因此可以将2*n张牌分成两个部分。我们只要判断第一张牌（即1）所在的位置就能判断下次洗牌之后能不能达到原来的状态；令第一张牌的位置为s1（表示在第一部分）,s2（表示在第二部分）;洗牌次数为k；

洗牌一次 k++;

当在第一部分时：洗牌后的位置：x=2*s1; 如果x>n则说明洗牌之后在第二部分，即s2=x-n;

当在第二部分时，洗牌后的位置：x=2*(s2-1)+1;如果x>n.则说明仍在第二部分,即s2=x-n;如果x<=n,则说明洗牌后在第一部分,即：s1=x;

洗牌之后，如果在第二部分且x=1;则说明下次洗牌能达到初始状态；则洗牌的次数即为k+1;

转载请注明出处：http://blog.youkuaiyun.com/yhrun

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	while(cin>>n)
	{
		int flat=1;int k=1;int s=0;   //flat为标记第一张牌的位置，flat=1表示在第一部分，flat=0表示在第二部分。s表示洗牌次数
		while(1)
		{
			s++;
			if(flat)               //第一张牌在第一部分
			{
				k=2*k;
				if(k>n)
				{
					k-=n;flat=0;
					if(k==1)break;   //处在第二部分，且k==1，则下次洗牌一定能达到初始状态
				}
			}
			else                      //第一张牌在第二部分
			{
				k=2*(k-1)+1;
				if(k<=n){flat=1;}
				else
				{
					 k-=n;if(k==1)break;   //处在第二部分，且k==1，则下次洗牌一定能达到初始状态
				}
			}
		}
		cout<<s+1<<endl;
	}

}