hdu 1098 Ignatius's puzzle

最新推荐文章于 2024-08-03 08:00:00 发布

yhrun

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分类专栏：解题报告文章标签： fun c

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/yhrun/article/details/6749201

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本文详细解析了HDU 1098问题的解题思路，通过数学原理证明了方程整除性质，并提供了一段C++代码实现。重点介绍了最大公约数算法在求解过程中的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1098

题目大意：方程f(x)=5*x^13+13*x^5+k*a*x；输入任意一个数k，是否存在一个数a，对任意x都能使得f(x)能被65整出；输入a；

解题报告：假设存在这个数a ,因为对于任意x方程都成立，所以，当x=1时f(x)=18+ka;有因为f(x)能被65整出，这可得出f(x)=n*65;

即：18+ka=n*65;若该方程有整数解则说明假设成立。

对于方程有整数解：a*x+b*y=m;如a，b的最大公约数为1，则有整数解

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int fun(int m,int n)
{
    int a=m;int b=n;int c;
    if(a>=b)
    {
        while(b)
        {
            c=a%b;a=b;b=c;
        }
        return a;
    }
    else 
    {
        while(a){
        c=b%a;b=a;a=c;
        }
        return b;
    }
}
int main()
{
    int m;
    while(cin>>m)
    {
        if(fun(65,m)==1)
        {
            for(int i=1;;i++)
            {
                if((i*65-18)%m==0)
                {cout<<(i*65-18)/m<<endl;break;}
            }
        }
        else cout<<"no"<<endl;
    }
}