NYOJ 1030 Yougth's Game[Ⅲ](博弈加DP)

最新推荐文章于 2022-04-03 12:16:22 发布

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描述

有一个长度为n的整数序列，A和B轮流取数，A先取，每次可以从左端或者右端取一个数，所有数都被取完时游戏结束，然后统计每个人取走的所有数字之和作为得分，两人的策略都是使自己的得分尽可能高，并且都足够聪明，求A的得分减去B的得分的结果。

输入

输入包括多组数据，每组数据第一行为正整数n（1<=n<=1000）,第二行为给定的整数序列Ai（-1000<=Ai<=1000）。

输出

对于每组数据，输出A和B都采取最优策略的情况下，A的得分减去B的得分的结果。

样例输入

样例输出

2
0

来源

Yougth原创

思路：简单的博弈思想，给对手留下最坏的局面既是最优策略。

dp[i][j]表示从第i个数到第j个数，先手能取得的最大值。

转移方程为dp[i][j] = sum[i][j] - min(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);

下一步就是对手先手，所以让对手能取的值越小，自己的值就越大，既为最优。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;

#define MOD 1000000 
#define LL long long int

int dp[1005][1005];
int sum[1005];

int main()
{
	int n;
	while (~scanf("%d", &n))
	{
		for (int i = 1; i <= n; ++i)
		{
			scanf("%d", &dp[i][i]);
			sum[i] = dp[i][i];
			sum[i] += sum[i - 1];
		}
		for (int k = 1; k < n; ++k)
		{
			for (int i = 1, j = i + k; j <= n; ++i, ++j)
			{
				dp[i][j] = sum[j] - sum[i - 1] - min(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
			}
		}
		printf("%d\n", dp[1][n] * 2 - sum[n]);
	}
	return 0;
}