二分查找

二分查找的思想很简单，但是实现时有多种变体。

最常见的实现使用闭区间，并且使用3条件分支：

template<typename T>
int binary_search(T* a, T &key, int imin, int imax) {
  while (imin <= imax) {
    int imid = (imin + imax) / 2;
    if (a[imid] < key) {
      imin = imid + 1;
    } else if (a[imid] > key) {
      imax = imid - 1;
    } else {
      return imid;
    }
  }
  return -1;
}

对应的使用2条件分支的实现如下：

template<typename T>
int binary_search(T* a, T &key, int imin, int imax) {
  int imid;
  while (imin < imax) {
    int imid = (imin + imax) / 2;
    if (a[imid] < key) {
      imin = imid + 1;
    } else {
      imax = imid;
    }
  }
  if (imin == imax && a[imin] == key) {
    return imin;
  } else {
    return -1;
  }
}

使用3条件分支的实现可读性较高，并且一旦找到该元素就立即返回。而在2条件分支的实现中，二分查找总是要等到区间[imin,imax]为空时才结束。这样的话迭代过程会更长，但是对于大数组来说，其实迭代次数大概只是多几次而已，而每次迭代只是用2条件分支，效率反而更高。使用2条件分支还有一个优点，那就是如果数组中有多个相等的元素，它总会返回最前面的索引值。