【BZOJ 2190】[SDOI2008]仪仗队

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|----欧拉函数

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本文介绍了一种基于欧拉函数求和的算法，用于解决特定的数学问题。该问题来源于BZOJ2190，核心思想在于利用二维坐标系的第一象限，通过筛选出满足gcd(x,y)=1条件的点来计算欧拉函数的和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目来源：BZOJ 2190

思路：

假设方阵是一个二维的坐标系的第一象限，那么从 $(1,1)$ 开始算起，能被观察到的点 $(x,y)$ 一定满足性质 $gcd(x,y)=1$ 。这很显然，否则 $(x/gcd,y/gcd)$ 这个点一定会挡住点 $(x,y)$ ，所以根据这个性质来看，要求的就是从 $2\to n$ 的欧拉函数的和了。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n, phi[40010], prime[40010], cnt;
long long res;
bool is[40010];
void init(){
    is[1] = is[0] = phi[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= n; i ++){
        if(is[i] == 0) prime[++cnt] = i, phi[i] = i-1;
        for(int j = 1; j <= cnt; j ++){
            if(prime[j]*i > n) continue;
            is[prime[j]*i] = 1;
            if(i % prime[j] == 0){
                phi[prime[j]*i] = phi[i] * prime[j];
                continue;
            }else{
                phi[prime[j]*i] = phi[i] * (prime[j] - 1);
            }
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d", &n);
    init();
    for(int i = 2; i <= n-1; i ++) res += phi[i];
    res *= 2, res += 3;
    cout << res;
    return 0;
}