【洛谷 1045】麦森数

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本文介绍了一种计算2^n位数的方法，并通过使用高精度计算来输出2^n的前500位数字。利用快速幂算法优化计算过程，确保即使在n较大时也能高效运行。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思路

首先是输出位数，设位数是 $w$ ，不难得到： $w=\log_{10}2^n+1=n\times \log_{10}2+1$ ，所以可以直接计算。
然后是输出前500位，那就要暴力高精度了，用上快速幂，跑的不算慢。

代码

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring> 
using namespace std;
struct _int{
    int a1[510];
    _int(){memset(a1, 0, sizeof a1);}
    _int operator * (const _int &t)const{
        _int ans;
        for(int i = 1; i <= 500; i ++)
            for(int j = 1; j <= 500; j ++)
                if(i+j-1 <= 500) ans.a1[i+j-1] += a1[i]*t.a1[j];
        for(int i = 1; i <= 500; i ++)
            if(ans.a1[i]/10)
                ans.a1[i+1] += ans.a1[i]/10, ans.a1[i] %= 10;
        return ans;
    }
    void operator = (const int t1){
        _int(); int len = 0, t = t1;
        while(t) a1[++len] = t%10, t /= 10;
    }
    void print(){
        for(int i = 500; i >= 2; i --){
            if(i%50 == 0) printf("\n");
            printf("%d", a1[i]);
        }
        printf("%d", a1[1]-1);
    }
};
int main(){
    int n;
    scanf("%d", &n);
    double y = log(2)/log(10);
    printf("%d", (int)(n*y)+1);
    _int a, b;
    a = 2, b = 1;
    for( ; n; n >>= 1, a = a*a) if(n&1) b = b*a;
    b.print();
    return 0;
}