数组和矩阵操作

创建数组和矩阵： 维度向量由dim()指定，例如，z是一个由1500个元素组成的向量。下面的赋值语句 > dim(z) <- c(3,5,100)#使它具有dim属性，并且将被当作一个3X5X100 #的数组进行处理。 c(3,5,100) 就是他的维度向量。 #还可以用到像matrix()和array()这样的函数来赋值。比如 > array(1:20, dim=c(4,5)) > matrix(1:24, 3,4)

scale(x,center=TRUE,scale=TRUE)为数据对象 x按列进行中心化（center=TRUE）或标准化（ center=TRUE,scale=TRUE）： 例子： x <- matrix(rnorm(10), ncol = 2) (centered.x <- scale(x)) cov(centered.x)

数组的外积 数组一个非常重要的运算就是 外积运算（outer product ）。如果a 和 b 是两个数 值数组，它们的外积将是这样的一个数组：维度向量通过连接两个操作数的维度向 量(顺序非常的重要 )得到；数据向量则由 a 的数据向量元素和 b 的数据向量元素的所 有可能乘积得到。外积是通过特别的操作符 %o%实现： 一种备选的方案是， > ab <- outer(a, b, "*") 例子： > a<-matrix(c(1:4),2,2) > a [,1] [,2] [1,] 1 3 [2,] 2 4 > b<-matrix(c(1:4),2,2) > outer(a,b,"*") , , 1, 1 [,1] [,2] [1,] 1 3 [2,] 2 4 , , 2, 1 [,1] [,2] [1,] 2 6 [2,] 4 8 , , 1, 2 [,1] [,2] [1,] 3 9 [2,] 6 12 , , 2, 2 [,1] [,2] [1,] 4 12 [2,] 8 16 outer可以用到任何自定义双变量函数。 例如： > f <- function(x, y) cos(y)/(1 + x^2) > z <- outer(x, y, f)

矩阵的*、%*%、%o%的区别 *：两个矩阵对应位置相乘。 %*%：内积。 %o%：外积。

函数crossprod() 函数crossprod() 可以完成 \矢积 "（ crossproduct）运算，也就是说crossprod(X,y) 和t(X) %*% y 等价，但是在运算上更为高效。 如果crossprod() 第二个参数忽略了，它将默认和第一个参数一样，即第一个参数和自己进行运算。

函数aperm(a, perm) 可以用来重排一个数组 a 例如： > B <- aperm(A, c(2,3,1)) 解释：A是一个三维数组用A[i,j,k]表示，则c(2,3,1)表示交换i，j，k的位置，B就表示三维数组A[j,k,i]

t() 此函数用来做矩阵的转置。用例：B <- t(A)

diag() 函数diag() 的含义依赖于它的参数。当 v 是一个向量时， diag(v)返回以该向量元素为对角元素的对角矩阵。当 M 是一个矩时，diag(M) 返回 M的对角元素。这和Matlab 中diag() 的用法完全一致。不过有点混乱的是，如果 k 是单个值 4，那么diag(k) 的结果就是 k × k 的方阵！ 用例： > diag(3) [,1] [,2] [,3] [1,] 1 0 0 [2,] 0 1 0 [3,] 0 0 1 > diag(c(1:3)) [,1] [,2] [,3] [1,] 1 0 0 [2,] 0 2 0 [3,] 0 0 3 > diag(array(1:16,c(4,4))) [1] 1 6 11 16

矩阵求逆，solve函数 > solve(A,b) 求解线性方程组，并且返回 x (可能会有一些精度丢失 )。注意，在线性代数里面该值 表示为x = A ¡1 b ，其中 A¡1表示 A的 逆（ inverse）。矩阵的逆可以用下面的命令计 算， solve(A) 不过一般很少用到。在数学上，用直接求逆的办法解 x <- solve(A) %*% b相比 solve(A,b)不 仅低效而且还有一种潜在的不稳定性。 用于多元计算的二次型 x0A¡1x可以通过5像x %*% solve(A,x)的方式计算得到， 而不是直接计算 A 的逆。

求矩阵特征值和特征向量eigen()函数。 > a [,1] [,2] [,3] [,4] [1,] 1 5 9 13 [2,] 2 6 10 14 [3,] 3 7 11 15 [4,] 4 8 12 16 > eigen(a) $values [1] 3.620937e+01 -2.209373e+00 -1.050249e-15 8.203417e-16 $vectors [,1] [,2] [,3] [,4] [1,] -0.4140028 -0.82289268 0.4422036 -0.1001707 [2,] -0.4688206 -0.42193991 -0.3487083 0.5349238 [3,] -0.5236384 -0.02098714 -0.6291942 -0.7693354 [4,] -0.5784562 0.37996563 0.5356989 0.3345823

计算矩阵行列式，det()函数： a同上： > det(a) [1] 2.092279e+13

矩阵奇异值分解，svd()函数： 函数svd(M) 可以把任意一个矩阵 M作为一个参数 , 且对 M 进行奇异值分解。这包括一个和 M 列空间一致的正交列 U 的矩阵，一个和 M 行空间一致的正交列 V 的矩阵，以及一个正元素 D 的对角矩阵，如 M = U %*% D %*% t(V)。D 实际上以对角元素向量的形式返回。 svd(M) 的结果是由d, u 和v 构成的一个列表。

qr()：对矩阵进行QR分解

chol()：cholesky分解

sweep()：数值分析批量运算符 例如： 可以使用sweep运算符给矩阵第一行加1，第二行加2，第三行加3 > m [,1] [,2] [,3] [,4] [1,] 1 4 7 10 [2,] 2 5 8 11 [3,] 3 6 9 12 > sweep(m,1,c(1,2,3),"+") [,1] [,2] [,3] [,4] [1,] 2 5 8 11 [2,] 4 7 10 13 [3,] 6 9 12 15

矩阵筛选将维，解决方法： 例子： > a<-array(1:20, dim=c(4,5)) > m[1,] x y 1 2 > m[1,,drop=FALSE] x y [1,] 1 2 在上面，第二行代码可以看到a降维了，可以设置drop=FALSE解决。