【SVM】为什么RBF核可以将向量映射到无穷维

杨海er

于 2019-03-02 20:17:37 发布

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分类专栏：机器学习

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/yh1226/article/details/88080296

SVM使用RBF核避免维度爆炸，通过泰勒展开式和高斯函数推导，RBF核将输入向量映射至无穷维空间，增大了数据线性可分的可能性。在寻找最佳超平面的同时，需要调整参数如C和γ以优化模型性能。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

本篇文章整理自知乎：SVM中，高斯核为什么会把原始维度映射到无穷多维？

在svm中，我们试图在一个更高维的空间中找到一个超平面将数据线性可分，但是在寻找高维空间的时候可能存在维度爆炸。于是我们想到了核函数，一种在低维空间中代替高维空间中做内积运算的一个函数 $k(x_{i},x_{j})$ ,使得 $k(x_{i},x_{j})=\Phi (x_{i})\Phi (x_{j})$ 。

对于rbf核,其表达式为：

针对最后一项，根据泰勒展开式：

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