本文深入讲解了多种排序算法，包括冒泡排序、插入排序、选择排序、归并排序、快速排序、堆排序等，详细分析了每种算法的原理、实现代码及时间复杂度。
通用函数，在之后的举例中会使用到。
function checkArray(array) {
if (!array) return
}
function swap(array, left, right) {
let rightValue = array[right]
array[right] = array[left]
array[left] = rightValue
}
冒泡排序
冒泡排序的原理如下，从第一个元素开始，把当前元素和下一个索引元素进行比较。如果当前元素大，那么就交换位置，重复操作直到比较到最后一个元素，那么此时最后一个元素就是该数组中最大的数。下一轮重复以上操作，但是此时最后一个元素已经是最大数了，所以不需要再比较最后一个元素，只需要比较到 length - 2 的位置。
function bubble(array) {
checkArray(array);
for (let i = array.length - 1; i > 0; i--) {
// 从 0 到 `length - 1` 遍历
for (let j = 0; j < i; j++) {
if (array[j] > array[j + 1]) swap(array, j, j + 1)
}
}
return array;
}
console.log(bubble([5,9,8,6,3,2]))//2 3 5 6 8 9
该算法的操作次数是一个等差数列 n + (n - 1) + (n - 2) + 1 ，去掉常数项以后得出时间复杂度是 O(n * n)。
插入排序
插入排序的原理如下。第一个元素默认是已排序元素，取出下一个元素和当前元素比较，如果当前元素大就交换位置。那么此时第一个元素就是当前的最小数，所以下次取出操作从第三个元素开始，向前对比，重复之前的操作。
function insertion(array) {
checkArray(array);
for (let i = 1; i < array.length; i++) {
for (let j = i - 1; j >= 0 && array[j] > array[j + 1]; j--)
swap(array, j, j + 1);
}
return array;
}
console.log(insertion([5,9,8,6,3,2]))//2 3 5 6 8 9
该算法的操作次数是一个等差数列 n + (n - 1) + (n - 2) + 1 ，去掉常数项以后得出时间复杂度是 O(n * n)。
选择排序
选择排序的原理如下。遍历数组，设置最小值的索引为 0，如果取出的值比当前最小值小，就替换最小值索引，遍历完成后，将第一个元素和最小值索引上的值交换。如上操作后，第一个元素就是数组中的最小值，下次遍历就可以从索引 1 开始重复上述操作。
function selection(array) {
checkArray(array);
for (let i = 0; i < array.length - 1; i++) {
let minIndex = i;
for (let j = i + 1; j < array.length; j++) {
minIndex = array[j] < array[minIndex] ? j : minIndex;
}
swap(array, i, minIndex);
}
return array;
}
console.log(selection([5,9,8,6,3,2]))//2 3 5 6 8 9
该算法的操作次数是一个等差数列 n + (n - 1) + (n - 2) + 1 ，去掉常数项以后得出时间复杂度是 O(n * n)。
归并排序
归并排序的原理如下。递归的将数组两两分开直到最多包含两个元素，然后将数组排序合并，最终合并为排序好的数组。假设我有一组数组 [3, 1, 2, 8, 9, 7, 6]，中间数索引是 3，先排序数组 [3, 1, 2, 8] 。在这个左边数组上，继续拆分直到变成数组包含两个元素（如果数组长度是奇数的话，会有一个拆分数组只包含一个元素）。然后排序数组 [3, 1] 和 [2, 8] ，然后再排序数组 [1, 3, 2, 8] ，这样左边数组就排序完成，然后按照以上思路排序右边数组，最后将数组 [1, 2, 3, 8] 和 [6, 7, 9] 排序。
function sort(array) {
checkArray(array);
mergeSort(array, 0, array.length - 1);
return array;
}
function mergeSort(array, left, right) {
// 左右索引相同说明已经只有一个数
if (left === right) return;
// 等同于 `left + (right - left) / 2`
// 相比 `(left + right) / 2` 来说更加安全，不会溢出
// 使用位运算是因为位运算比四则运算快
let mid = parseInt(left + ((right - left) >> 1));
mergeSort(array, left, mid);
mergeSort(array, mid + 1, right);
let help = [];
let i = 0;
let p1 = left;
let p2 = mid + 1;
while (p1 <= mid && p2 <= right) {
help[i++] = array[p1] < array[p2] ? array[p1++] : array[p2++];
}
while (p1 <= mid) {
help[i++] = array[p1++];
}
while (p2 <= right) {
help[i++] = array[p2++];
}
for (let i = 0; i < help.length; i++) {
array[left + i] = help[i];
}
return array;
}
console.log(sort([5,9,8,6,3,2]))//2 3 5 6 8 9
以上算法使用了递归的思想。递归的本质就是压栈，每递归执行一次函数，就将该函数的信息（比如参数，内部的变量，执行到的行数）压栈，直到遇到终止条件，然后出栈并继续执行函数。对于以上递归函数的调用轨迹如下：
mergeSort(data, 0, 6) // mid = 3
mergeSort(data, 0, 3) // mid = 1
mergeSort(data, 0, 1) // mid = 0
mergeSort(data, 0, 0) // 遇到终止，回退到上一步
mergeSort(data, 1, 1) // 遇到终止，回退到上一步
// 排序 p1 = 0, p2 = mid + 1 = 1
// 回退到 `mergeSort(data, 0, 3)` 执行下一个递归
mergeSort(2, 3) // mid = 2
mergeSort(3, 3) // 遇到终止，回退到上一步
// 排序 p1 = 2, p2 = mid + 1 = 3
// 回退到 `mergeSort(data, 0, 3)` 执行合并逻辑
// 排序 p1 = 0, p2 = mid + 1 = 2
// 执行完毕回退
// 左边数组排序完毕，右边也是如上轨迹
该算法的操作次数是可以这样计算：递归了两次，每次数据量是数组的一半，并且最后把整个数组迭代了一次，所以得出表达式 2T(N / 2) + T(N) （T 代表时间，N 代表数据量）。根据该表达式可以套用 该公式 得出时间复杂度为 O(N * logN)
快排
快排的原理如下。随机选取一个数组中的值作为基准值，从左至右取值与基准值对比大小。比基准值小的放数组左边，大的放右边，对比完成后将基准值和第一个比基准值大的值交换位置。然后将数组以基准值的位置分为两部分，继续递归以上操作。
function sort(array) {
checkArray(array);
quickSort(array, 0, array.length - 1);
return array;
}
function quickSort(array, left, right) {
if (left < right) {
swap(array, , right)
// 随机取值，然后和末尾交换，这样做比固定取一个位置的复杂度略低
let indexs = part(array, parseInt(Math.random() * (right - left + 1)) + left, right);
quickSort(array, left, indexs[0]);
quickSort(array, indexs[1] + 1, right);
}
}
function part(array, left, right) {
let less = left - 1;
let more = right;
while (left < more) {
if (array[left] < array[right]) {
// 当前值比基准值小，`less` 和 `left` 都加一
++less;
++left;
} else if (array[left] > array[right]) {
// 当前值比基准值大，将当前值和右边的值交换
// 并且不改变 `left`，因为当前换过来的值还没有判断过大小
swap(array, --more, left);
} else {
// 和基准值相同，只移动下标
left++;
}
}
// 将基准值和比基准值大的第一个值交换位置
// 这样数组就变成 `[比基准值小, 基准值, 比基准值大]`
swap(array, right, more);
return [less, more];
}
将 [2,0,2,1,1,0] 排序成 [0,0,1,1,2,2]？
function sortColors(nums) {
let left = -1;
let right = nums.length;
let i = 0;
// 下标如果遇到 right，说明已经排序完成
while (i < right) {
if (nums[i] === 0) {
swap(nums, i++, ++left);
} else if (nums[i] === 1) {
i++;
} else {
swap(nums, i, --right);
}
}
return nums
}
console.log(sortColors([2,0,2,1,1,0]))
找出数组中第 K 大的元素？
var findKthLargest = function(nums, k) {
let l = 0
let r = nums.length - 1
// 得出第 K 大元素的索引位置
k = nums.length - k
while (l < r) {
// 分离数组后获得比基准树大的第一个元素索引
let index = part(nums, l, r)
// 判断该索引和 k 的大小
if (index < k) {
l = index + 1
} else if (index > k) {
r = index - 1
} else {
break
}
}
return nums[k]
};
function part(array, left, right) {
let less = left - 1;
let more = right;
while (left < more) {
if (array[left] < array[right]) {
++less;
++left;
} else if (array[left] > array[right]) {
swap(array, --more, left);
} else {
left++;
}
}
swap(array, right, more);
return more;
}
console.log(findKthLargest([1,2,3,4,5,6,7,8,9],2))//8
堆排序
堆排序利用了二叉堆的特性来做，二叉堆通常用数组表示，并且二叉堆是一颗完全二叉树（所有叶节点（最底层的节点）都是从左往右顺序排序，并且其他层的节点都是满的）。二叉堆又分为大根堆与小根堆。
大根堆是某个节点的所有子节点的值都比他小
小根堆是某个节点的所有子节点的值都比他大
堆排序的原理就是组成一个大根堆或者小根堆。以小根堆为例，某个节点的左边子节点索引是 i * 2 + 1，右边是 i * 2 + 2，父节点是 (i - 1) /2。
- 首先遍历数组，判断该节点的父节点是否比他小，如果小就交换位置并继续判断，直到他的父节点比他大
- 重新以上操作 1，直到数组首位是最大值
- 然后将首位和末尾交换位置并将数组长度减一，表示数组末尾已是最大值，不需要再比较大小
- 对比左右节点哪个大，然后记住大的节点的索引并且和父节点对比大小，如果子节点大就交换位置
- 重复以上操作 3 - 4 直到整个数组都是大根堆。
function heap(array) {
checkArray(array);
// 将最大值交换到首位
for (let i = 0; i < array.length; i++) {
heapInsert(array, i);
}
let size = array.length;
// 交换首位和末尾
swap(array, 0, --size);
while (size > 0) {
heapify(array, 0, size);
swap(array, 0, --size);
}
return array;
}
function heapInsert(array, index) {
// 如果当前节点比父节点大，就交换
while (array[index] > array[parseInt((index - 1) / 2)]) {
swap(array, index, parseInt((index - 1) / 2));
// 将索引变成父节点
index = parseInt((index - 1) / 2);
}
}
function heapify(array, index, size) {
let left = index * 2 + 1;
while (left < size) {
// 判断左右节点大小
let largest =
left + 1 < size && array[left] < array[left + 1] ? left + 1 : left;
// 判断子节点和父节点大小
largest = array[index] < array[largest] ? largest : index;
if (largest === index) break;
swap(array, index, largest);
index = largest;
left = index * 2 + 1;
}
}
console.log(heap([5,9,8,6,3,2]))// 2 3 5 6 8 9
以上代码实现了小根堆，如果需要实现大根堆，只需要把节点对比反一下就好。
系统自带排序实现
对于 JS 来说，数组长度大于 10 会采用快排，否则使用插入排序 源码实现 。选择插入排序是因为虽然时间复杂度很差，但是在数据量很小的情况下和 O(N * logN)相差无几，然而插入排序需要的常数时间很小，所以相对别的排序来说更快。
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