《C》C语言实现DFT算法

一、什么是DFT？

在计算机机上实现信号的频谱分析及其他方面的处理工作时，对型号的要求是：在时域和频域都应是离散的，且都应是有限长。由于$e(\pm j\frac{2\pi }{N}nk)$相对n和k都是以N为周期的，X(k)和x(n)为傅里叶变化对，即DFT。
DFT并不是一个新的傅里叶变换形式，它实际上来自于DFS，只不过仅在时域频域各取一个周期而已，由这一个周期作延拓。

二、DFT的作用

可以将信号从时域变换到频域，而且时域和频域都是离散的，通俗的说，可以求出一个信号由哪些正弦波叠加而成，求出的结果就是这些正弦波的幅度和相位。

三、DFT的实现

DFT公式：
$$X(k)=\sum _{n=0}^{N-1}x(n)e^{(-j\frac{2\pi }{N}kn)}$$

X(k) — DFT变换后的结果

x(n) — 采样信号（实际中x(n)是实信号，即虚部为0）

1. 利用欧拉公式：$e^{j\theta }=cos\theta$