《Python》SciPy——数值计算库

最新推荐文章于 2024-10-23 22:05:16 发布

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#python科学计算

本文介绍了SciPy库在数值计算中的应用，包括最小二乘拟合、函数最小值计算、非线性方程组求解、B-Spline样条曲线、数值积分、常微分方程组求解、滤波器设计以及通过Weave嵌入C语言来加速计算。示例展示了如何使用这些功能解决实际问题，如拟合数据、计算函数极值和设计滤波器等。

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SciPy函数库在NumPy库的基础上增加了众多的数学、科学以及工程计算中常用的库函数。例如线性代数、常微分方程数值求解、信号处理、图像处理、稀疏矩阵等等。作为入门介绍，让我们看看如何用SciPy进行插值处理、信号滤波以及用C语言加速计算。

一、最小二乘拟合

假设有一组实验数据(x[i], y[i])，我们知道它们之间的函数关系:y = f(x)，通过这些已知信息，需要确定函数中的一些参数项。例如，如果f是一个线型函数f(x) = k*x+b，那么参数k和b就是我们需要确定的值。如果将这些参数用 p 表示的话，那么我们就是要找到一组 p 值使得如下公式中的S函数最小 $\sum_{i=1}^m[y_i - f(x_i，p)]^2$
这种算法被称之为最小二乘拟合(Least-square fitting)。

leastsq函数：
scipy中的子函数库optimize已经提供了实现最小二乘拟合算法的函数leastsq。

leastsq函数使用实例：

 # -*- coding: utf-8 -*-
import numpy as np
from scipy.optimize import leastsq
import pylab as pl

def func(x, p):
"""
数据拟合所用的函数: A*sin(2*pi*k*x + theta)
"""
A, k, theta = p
return A*np.sin(2*np.pi*k*x+theta)

def residuals(p, y, x):
"""
实验数据x, y和拟合函数之间的差，p为拟合需要找到的系数
"""
return y - func(x, p)

x = np.linspace(0, -2*np.pi, 100)
A, k, theta = 10, 0.34, np.pi/6 # 真实数据的函数参数
y0 = func(x, [A, k, theta]) # 真实数据
y1 = y0 + 2 * np.random.randn(len(x)) # 加入噪声之后的实验数据

p0 = [7, 0.2, 0] # 第一次猜测的函数拟合参数

# 调用leastsq进行数据拟合
# residuals为计算误差的函数
# p0为拟合参数的初始值
# args为需要拟合的实验数据
plsq = leastsq(residuals, p0, args=(y1, x