Problem A.
已知n∈[0,1018],b,k∈[1,105],求∑ni=1(ik)bi
令Sk=∑ni=1(ik)bi
则bSk=∑n+1i=2(i−1k)bi
则(1−b)Sk=∑ni=2(i−1k−1)bi−(nk)bn+1
则
Sk=11−b[−(nk)bn+1+b∑n−1i=1(ik−1)bi]
Sk=11−b[−(nk)bn+1+bSk−1−bn+1(nk−1)]
Sk=11−b[−(n+1k)bn+1+bSk−1]
于是就可以O(k)计算了
Problem A.
已知n∈[0,1018],b,k∈[1,105],求∑ni=1(ik)bi
令Sk=∑ni=1(ik)bi
则bSk=∑n+1i=2(i−1k)bi
则(1−b)Sk=∑ni=2(i−1k−1)bi−(nk)bn+1
则
Sk=11−b[−(nk)bn+1+b∑n−1i=1(ik−1)bi]
Sk=11−b[−(nk)bn+1+bSk−1−bn+1(nk−1)]
Sk=11−b[−(n+1k)bn+1+bSk−1]
于是就可以O(k)计算了