计算机视觉——仿射变换、图像扭曲及图像中的图像

最新推荐文章于 2022-12-01 19:00:04 发布

原创

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本文介绍了计算机视觉中的单应性变换、仿射变换和图像扭曲的概念及应用。单应性变换是二维投影变换，常用于图像配准和创建全景图像。仿射变换保持直线和平行性，通过三对对应点可估计变换矩阵。图像扭曲则是应用仿射变换改变图像形状。最后，文章讨论了如何在图像中嵌入图像，涉及特征匹配、变换计算和图像映射等步骤。

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单应性变换

原理
图像中的2D点(x,y)(x,y)可以被表示成3D向量的形式(x1,x2,x3)(x1,x2,x3)，其中x=x1/x3x=x1/x3，y=x2/x3y=x2/x3。它被叫做点的齐次表达，位于投影平面P2P2上。所谓单应就是发生在投影平面P2P2上的点和线可逆的映射。其它叫法包括射影变换、投影变换和平面投影变换等。
单应性变换是将一个平面内的点映射到另一个平面内的二维投影变换。而这里说的平面是指图像或者三维中的平面表面。单应性变换具有很强的实用性，比如图像配准、图像纠正和纹理扭曲，以及创建全景图像。

仿射变换

原理
仿射变换（Affine Transformation 或Affine Map）是一种二维坐标（x, y）到二维坐标（u, v）的线性变换，其数学表达式形式如下：
在这里插入图片描述

对应的齐次坐标矩阵表示形式为：

仿射变换保持了二维图形的“平直性”（直线经仿射变换后依然为直线）和“平行性”（直线之间的相对位置关系保持不变，平行线经仿射变换后依然为平行线，且直线上点的位置顺序不会发生变化）。非共线的三对对应点确定一个唯一的仿射变换。