2021杭电多校第二场 1001——I love cube

最新推荐文章于 2021-09-03 13:57:18 发布

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#算法

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本文探讨了如何在边长为n-1的立方体中找到等边三角形的数量，通过递推公式计算不同边长立方体的等边三角形个数，并给出了C++代码实现。关键在于理解立方体各边长对应的三角形数量分布规律。

题目大意

给你一个边长为 $n - 1$ 的立方体，问你在其中能找出多少个等边三角形，三角形的三条边必须平行于坐标面

解题思路

我们发现一个边长为 $1$ 的立方体中可以找出 $8$ 个不同的等边三角形。
那么我们只需要计算有多少个边长为 $\cdots, n$ 的立方体。
我们发现边长为 $\cdots, n-1$ 的立方体分别有 $,13(n-1)^3, (n-2)^3, \cdots, 1^3$ 个，所以答案就是
$\times \sum_{i=1}^{n-1} i ^3$

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define qc ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);cout.tie(0)
#define fi first
#define se second
#define PII pair<int, int>
#define PLL pair<ll, ll>
#define pb push_back
using namespace std;
const int MAXN = 2e5 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const ll mod = 1e9 + 7;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (!isdigit(ch)){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (isdigit(ch)){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
    return x*f;
}
 ll n;
ll qpow(ll x, ll y){
	ll ret = 1;
	while(y){
		if(y&1) ret = ret * x % mod;
		x = x * x % mod;
		y >>= 1;
	}
	return ret;
}
void solve(){
    cin >> n;
    n--;
    n %= mod;
    cout << ((n+1)*n % mod * qpow(2, mod-2) % mod ) * ((n+1)*n % mod * qpow(2, mod-2) % mod ) % mod  * 8 % mod << endl;
}

int main()
{
	#ifdef ONLINE_JUDGE
    #else
       freopen("in.txt", "r", stdin);
       freopen("out.txt", "w", stdout);
    #endif

	qc;
    int T;
    cin >> T;
    // T = 1;
    while(T--){

        solve();
    }
	return 0;
}