2021杭电多校第九场 1002——Just another board game

最新推荐文章于 2024-04-03 12:05:10 发布

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本文探讨了两人轮流移动棋子的棋盘游戏中，如何根据初始位置、步数限制和操作规则，确定玩家一最大化得分和玩家二最小化得分的策略。通过分析步数奇偶性对得分的影响，给出了最终得分的计算方法。

题目大意

有一个 $n * m$ 的棋盘，每个格子上有一个值，现在有一个棋子在 $(1, 1)$ ，有两个人轮流移动这个棋子，最多移动 $k$ 步。
第一个人有两种操作，横着移动棋子或者终止游戏
第二个人有两种操作，竖着移动棋子或者终止游戏
游戏得分即为终止游戏时棋子所在格子的值。
第一个想最大化得分，第二个人想最小化得分，第一个人先走，输出最终得分

解题思路

当 $(1, 1)$ 位置是最大值，那么得分就为这位置的值
考虑 $k = 1$
第一个人一定是走到第一行的最大值
考虑 $k = 2$
第一个人一定走到所有列的最小值中最大的那一列
第二个人走到该列的最小值
$k = 3$
相当于第二个人先走的 $k = 2$ 的情况，最终得分是所有行的最大值最小的那一行。
我们发现 $k$ 是奇数，则答案为所有列最小值的最大值
$k$ 是偶数，答案为所有行的最大值的最小值
然后与第一个数去一个最大值

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define qc ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);cout.tie(0)
#define fi first
#define se second
#define PII pair<int, int>
#define PLL pair<ll, ll>
#define pb push_back
using namespace std;
const int MAXN = 2e5 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const ll mod = 1e9 + 7;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (!isdigit(ch)){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (isdigit(ch)){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
    return x*f;
}
int r[MAXN], c[MAXN], n, m;
ll k;
void solve(){
    cin >> n >> m >> k;
    memset(r, 0, sizeof(r));
    memset(c, 0x3f, sizeof c);
    int f = -1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i){

        for (int j = 1; j <= m; ++j){
            int x;
            cin >> x;
            if(f == -1)
                f = x;
            r[i] = max(r[i], x);
            c[j] = min(c[j], x);
        }
    }
    int minn = inf;
    int maxx = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        minn = min(minn, r[i]);
    for (int i = 1; i <= m; ++i){
        maxx = max(maxx, c[i]);
    }
    if(k == 1)
        cout << r[1] << endl;
    else if(k&1)
        cout << max(f, minn) << endl;
    else
        cout << max(f, maxx) << endl;
}

int main()
{
    #ifdef ONLINE_JUDGE
    #else
       freopen("in.txt", "r", stdin);
       freopen("out.txt", "w", stdout);
    #endif

    qc;
    int T;
    cin >> T;
    // T = 1;
    while(T--){

        solve();
    }
    return 0;
}