威佐夫博弈

威佐夫博弈解析与实现

最新推荐文章于 2023-09-15 20:35:08 发布

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博客介绍了威佐夫博弈的规则和必败点的规律，通过黄金分割率找到判断胜负的策略。给出了C++代码实现，用于判断给定局势下游戏的获胜者。

威佐夫博弈（Wythoff’s game）：

题目链接

有两堆各若干个物品，两个人轮流从任一堆取至少一个或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。

分析
这种情况下是颇为复杂的。
我们用（a[k]，b[k]）（a[k] ≤ b[k] ,k=0，1，2，…,n)表示两堆物品的数量并称其为局势，如果甲面对（0，0），那么甲已经输了，这种局势我们称为必败点。
前几个必败点是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。（注：k表示奇异局势的序号，第一个奇异局势k=0）
可以看出,a[0]=b[0]=0,a[k]是未在前面出现过的最小自然数,而 b[k]= a[k] + k。

结论
a[k]=(b[k]-a[k])*k;
k=0.618 (黄金分割率)
常用 double k=(sqrt(5.0)+1)/2来做精确值。

题解
所以只需判断k*(b[k]-a[k])是否等于a[k]即可

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define IO  ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
using namespace std; 
 
const int inf=0x3f3f3f3f;
typedef long long ll; 
const int N=100007;
const ll mod=998244353;     

int main(){ 
    IO;
    int t=1;
    cin>>t;
    while(t--){ 
        ll n,x;
        cin>>n>>x;
        ll a=n-x,b=x-1;
        if(a>b)swap(a,b);
        double m=(sqrt(5.0)+1.0)/2.0;
        ll y=(b-a)*m;
        if(y!=a)cout<<"yo xi no forever!"<<endl;
        else cout<<"ma la se mi no.1!"<<endl;
    }
    return 0;
}