线性代数（十一）

最新推荐文章于 2025-07-25 18:30:45 发布
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本文介绍了线性变换的基本概念，包括其定义、性质以及与矩阵之间的联系。文章探讨了线性变换的应用，如投影和旋转，并解释了如何通过特征向量来选择基，以及如何从基的变换入手求解变换矩阵。

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线性变换

1、定义：满足加法跟数乘的运算，投影跟旋转都属于线性变换
2、矩阵与线性变换的联系：Ax就是一个线性变换（坐标变换），矩阵源于坐标系，只要确定了基，坐标随之确定
3、基的选取可以有多种，选取特征向量作为基也是一种较好的方法；对于求变换矩阵，可以从基的变换入手
4、特征向量相互正交：AAT=ATAAAT=ATA

线性代数笔记十一
qq_45791012的博客
02-13 694
在该例子我们先确定其中一点的电势，例如最后一个节点，典型方法是将它接地，令其电势为零，只要确定了一点电热，其它节点电势也可以求出，这意味着最后一列不起任何作用，而前三列是___线性无关___的,虽然把最后一列保留下来，但我们知道，接地点零电势将把它消去。第一，二，三行组成一个__回路__意味着__相关__，与__回路__对应的行是__线性相关__的，每行只有2个非零的数，所以该矩阵是很稀疏的，非零元素个数是。,它是__零空间__的一组__基__，实际上该__零空间__是一维的，过这个点的直线，而乘上。
十一、线性代数二-矩阵的对角化：
小硕算法工程师
02-23 1834
https://blog.youkuaiyun.com/qq_16555103/article/details/84862737#t34 -------- 矩阵相似(文章序言)https://blog.youkuaiyun.com/qq_16555103/article/details/84862737 ---------- 特征值与特征向量（第二节）② 如果A的特征值有重根，如果 重跟的个数 特征向量的基础解系 的个数相同，则该方阵可以对角化。1、P 是由 方阵 A 的所有 特征向量 以列 的形式 组成的。
8.2 矩阵的运算
很嗨
07-03 3555
8.2.1 矩阵的转置（transpose） 　　矩阵的转置是以对角线为轴的镜像，这条从左上角到右下角的对角线被称为主对角线（main diagonal）。转置是矩阵的重要操作之一，我们将矩阵AA的转置表示为ATA^T，即(AT)i,j=Aj,i(A^T)_{i,j} = A_{j,i}。比如，3x2矩阵的转置矩阵就是2x3矩阵。
线性代数(十一) : 列空间与零空间的进一步介绍
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m0_60652886的博客
09-01 9539
推论：若某 一行或一列元素全为0，则该行列式的值为0。推论：若行列式 有两行成比例 ，则行列式的值为0。5、性质五：行列式某一行的k倍加到另一行，该行列式的值不变。若行列式有 两行或两列 相同，则该行列式的值为0。2、性质二：任意 两行或两列 互换，D=-D1。行列式的某 一行或一列 的公因子可提到外面。是把D的行转为了列。4、性质四：行列式某。...
线性代数 下
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线性代数知识总结
步线性代数十一—— 四个基本子空间
lcw_202的专栏
03-23 1623
(转)步线性代数十一—— 四个基本子空间 2016年08月27日 15:59:20会敲键盘的猩猩阅读数：3641标签：基本子空间 逆 更多 个人分类：漫步线性代数 上篇文章处理了定义而不是，我们知道基是什么，但不知道如何找到他们。现在，从一个明确描述的子空间开始，我们开始计算显式的基。 子空间能用两种方式描述。第一，我们可以给出一个生成空间的向量集合。(例如：列生成列空间)第...
线性代数知识点总结
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线性代数及矩阵论（十一）
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01-11
### 十一、数值线性代数 #### 11.1 高斯消元 - **方法**：一种经典的求解线性方程组的方法。 - **改进**：考虑数值稳定性，采用部分主元消元等技巧。 #### ...（更多章节内容略） 以上是对“线性代数英文版”书籍...
线性代数（三）
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06-11 1527
线性空间相关 一、线性无关相关 1、线性无关：只有各系数为0的条件下，才存在：c1x1+c2x2+⋯+cnxn=0c1x1+c2x2+⋯+cnxn=0{c_1}{x_1} + {c_2}{x_2} + \cdots + {c_n}{x_n} = 0 等价定义：其零空间只有零向量；秩等于列数 2、线性空间的基：是一个向量组，线性无关，且能生成整个空间 3、对于指定空间，虽然基可能不一样...
线性代数（十）
yeyustudy的博客
07-20 825
相似矩阵 1、定义：存在可逆阵M，使得 B=M−1AMB=M−1AMB = {M^{ - 1}}AM ，则称A与B相似 2、性质：相似矩阵具有相同的特征值， 若尔当矩阵 1、若尔当标准型：形如下列矩阵： 其对角线上是相同的特征值，上一斜列都为1，这样的一个若尔当块，有n个特征值，n-1个1，故有1个特征向量 2、所有的方阵都可以相似于一个若尔当阵，若尔当阵由若尔当块组成 ...
线性代数（七）
yeyustudy的博客
07-15 806
特征值与特征向量 特征向量 1、实质：所谓的特征向量，实质是将x输入到一个函数中，其结果与x同方向 2、性质：特征值的和等于迹的和，特征值之积等于行列式的值；对称矩阵特征值是实数；n个不同的特征值有n个不同的特征向量，但有重复特征值的情况下不一定有n个不同的特征向量 3、如何推导出特征方程：(A−λI)x=0(A−λI)x=0(A - \lambda I)x = 0 显然，A−λIA−...
线性代数（九）
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对称矩阵 1、性质：实对称矩阵的特征值为实数，特征向量正交 2、一个对称阵，可以分解为：A=SΛS−1=QΛQTA=SΛS−1=QΛQTA = S\Lambda {S^{ - 1}} = Q\Lambda {Q^T} 3、当阶数过多时，计算矩阵的特征值特征向量就成了问题，对于对称阵，这种较好的矩阵来说有比较好的性质，主元的符号与特征值的符号一致，也就是说正负特征值与正负主元的个数一致 ...
线性代数（一）
yeyustudy的博客
06-05 714
显然，矩阵的概念应该从方程组的概念引入。例如： 2x−y=02x−y=02x - y = 0 −x+2y=3−x+2y=3 - x + 2y = 3 其矩阵形式为： 接下来介绍两种不同分析矩阵的方法： 行图像：实质是将矩阵按行进行思考，例如上例中的两个方程，将其在坐标轴上画出图像，其交点即为方程组的解 列图像：实质是将矩阵按列进行思考，即这种形式： 即向量的线性组合，只要经过...
深入学习线性代数：详细章节与例题Word课件
线性代数是数学中的一个重要分支，它主要研究向量空间（也称为线性空间）、线性映射以及这两个概念之间的关系。线性代数的知识在计算机科学、物理学、工程学以及社会科学等多个领域都有广泛的应用。本课件是一个详细...
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