uva10294(置换群)

珠子染色问题与置换群

最新推荐文章于 2021-02-15 23:41:08 发布

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探讨了珠子染色问题中不同条件下的组合数计算方法，利用置换群理论解决旋转与翻转条件下的染色方案计数问题。

题意：
有ｎ个珠子围成的环，有ｔ种颜色可以染这些珠子；
如果这个环可以旋转有几种办法；
如果这个环可以旋转，且可以翻转，有几种办法；

思路：
大白上说的置换群；

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;

const int N = 55;
ll p[N];
int n, t;

int main() {
    while(scanf("%d%d", &n, &t) == 2){
        p[0] = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
			p[i] = p[i-1] * t;
        ll a = 0, b = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++) 
		   	a += p[__gcd(i, n)];
        if(n & 1)
		   	b = n * p[(n + 1) >> 1];
        else b = n * (p[n/2+1] + p[n/2]) / 2;
        printf("%lld %lld\n", a/n, (a+b) / 2 / n);
    }
    return 0;
}